CB'— CB — BB'- AA

31, Expression des composantes tangentielles des courbures propres ou inclinées en fonction des paramètres différentiels. — L'on pose

(il) (f(7=;H(/p, rfo-, = H|(/pi, d<7d(7,cosf=^G'dpdp„

dans lesquelles H, H, paramètres différentiels des arcs, et G paramètre différentiel de l'inclinaison relative des lignes coordonnées, sont des fonctions de p, pi, on déduit les relations

sm'cp^-

,-, —Y- jj.jj.

rfo da, siny = \/Hai; — G' dp dp,,

d'après lesquelles les deux premiers types du numéro précédent deviennent

on pourra donc, au moyen de ces formules, oittenir les composantes langeiitiel les des courbures propres ou inclinées des

rfH d /G'\

r/p, +rfpVii.;

34 LIVRE 1. -- l'KOPRllîTftS «ÉSÉUALliS DES COURUES, RTC.

deux courbes, lorsque les Irois paramètres H, H, Oseront connus en fonction de p et de p,.

32. Variation des projections tangenlielles des angles de contingence propre ou inclinée. — Si l'on compose en une

seule les courbures -p. =- qui sont connues en grandeur et en

direction, d'après la règle du parallélogramme des forces, et

qu'on appelle -^t y ^^^ composantes de la résultante suivant

L el L|, les formules du n" 28 prendront la forme binôme

Cela pose, l'on a

si l'on différenlie la première par rapport à p,, et la seconde par rapport à p, en ayant égard à la formule précédente, l'on a

De même, l'on a

et l'on obtient semblablement

Si le système des coordonnées est orthogonal, 1, X ne diffèrent pas de L, L, ; les formules précédentes deviennent

On déduit sans difficulté les deux expressions suivantes, qui

DllAPITRE H, -— DES COIHiDONNÉES T11ACÉ1!S ^^

lous seront utiles :

ou, plus généralement, ']>{f) éiant une fonction quelconque de l'angle ^,

33. Condition pour qu'un double système de lignes découpe la surface en losanges infiniment petits à angles variables. Soiuracé (^^. 6) le réseau des deuK systèmes de lignes, l'on