CHAPITRE m. — RELATIONS ENTllE

lions (7) devient

I dj, K,; ~ d'.> '

et la première des équalioiis (i<>) donne

dt,d,<f -I- rfjJ, = -jT^-

Si enfin les deux lignes du système sont géodésiqucs, on obtient

3." Une autre forme de la fonction i]j qui peut être remorciuée, est 4'((j)) = cosffl. Dans ce cas, - - - -- devient

/ ) cosîïïX

'""'{s-sr}-

Or, si l'on observe que l'on a

1 sin(n,iL) i C05(«. a) ït^ Â ' r^ S.

et des relations semblables pour -p) yj -jt-i — > j-> vi l'expression précédente se transforme au moyen des deux trièdres formés, le premier par la direction de la normale » et les directions de A., Si,; le second par la direction de la même normale et les directions de ^, J^,. Or, ^, A„ n se trouvant dans un pian normal, et J^i, dl, n, dans un autre plan normal, celte expression devient

is(ill, a,)

de sorte que les équations [7] et [10] deviennent (/, ( I sin <p) — (/,! ( J, sin !p )

46 LIVRE I. — KUOPRIÉTÉS GfiNÈIHI.ES DKS COUItEltSt ETC.

t;îi(Isincp) -h c([I,sin9)

3° La forme delà fonction i^ tlonnée par ^jJ{9)=::logsincp nous esl signalée par la première des équations (6'); elle

— 3 pour valeur de t:

Or, si pour abréger on représente par u el v les deux faces

opposées à la normale n de deux tricdres aussi faciles à déterminer que les deux précédents, celle expression deviendra

rfarfcr,