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j3S LIÏHE II. — AI'PLICATIONS DJiS THÉORlIiS l'HÉCÉDËNTliS, Elfi.

Trajectoire de l'are da'. ~ Elle a pour équation différentielle (n"95)

dans laquelle les variables se séparent, et qui, étant intégrée, donne

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(j. étant ia constante introduite par l'intégration.

Surfacp.s moulures. — Ces surfaces sont un cas particulier des surfaces précédeoles. Puisque Ja courbe directrice est plane, il n'j a qu'a poser rfw nul dans tes formules précédentes; l'on obtient

'^'^^~ \i '^^'£)^''' d<fz=r-\l-^lf{-,)Y\'d'., C0S9=-O,

et alors les coordonnées dt, dry, sont orthogonales. Le plan mobile enveloppe un cylindre qui a pour directrice la développée de la courbe ds' directrice du mouvement, de sorte que les deux courbes coordonnées sont, d'une part la génératrice dans une de ses positions, et de l'autre une courbe parallèle a ds' .

97. Généralisation. — On trouvera de la même manière les trajectoires, d'après la même loi, de l'une des lignes coordonnées de la surface engendrée par une courbe située dans le plan osculateur, et ayant une position fixe par capport à la tangente et à la normale principale, ou bien -située dans le plan rectifiant et ayant une position fixe par rapport à la tan- ;gente et à la binormale.

Dans le premier cas, v ^=f(t) étant l'équation de la génératrice rapportée à deux axes coïncidant, l'un avec le rayon de ■courbure et l'autre avec la tangente, les équations de la sur- ■face sont données par

...■.-y-h;r.os((,.r)-/[Of^os(r,,r) [3],

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