CHAPITRE I. — DES LIGNES QUI DÉPliNDKM, HTC. 1 i

de laquelle on déduit

I V^^' j-.,% d^l' ,. <"'*' r jv, ,n. f'«' ' / ..

+i'+[/'(')ii<"-*=jjj;*+[</'(o-/wu'>j<".

L'équation de la trajectoire d'après la loi (ionuée de Turc rf^ = |, + [/■«)]■ |-*esl

s' étant une fonction connue de c.

Dans le second cas, n=f{t) étant l'équation de la courbe génératrice rapportée à deux axes coïncidant avec la tangente et ]a binormale, les équations de la surface sont données par

:^==^'+ïcos(i,x)+/(0-cos{«, ^) [3], el l'on arrive à l'expression

et, par suite, l'équation de la trajectoire d'après la loi donnée ij. éiant la constante introduite par l'iniégraiion.

§ VI. — ÏRAJËCTOIBES QUELCONQUES D'UNE COUKDE DONNÉE.

98. Équation différentîellp. . — Si nous conservons les notations du n" 91 el qu'on représente par cp, l'angle sous lequei les deux courbes se coupent, l'on a les conditions

i tanga, — tangK

(,) ^' i + tangatang^,

! rfsJssin», = sinoli/tr^iZi - - dsi'!":].

i4i> iiïiiii H. — A PI' Lie ATI ONS i>ËS inÉoniES mÉrÉiniMEs, etc.

Si dans celte équalion l'on porte ios vahîurs de tangct, tango;,, et qu'on ordonne par rapport aux éléments drj, drr„ on trouve une première équation et une seconde qui s'en déduit. Ces équations sont

\ (/(T, sin(9, + 9) + (/i7 5i[ia), (/!7siii((pL — ^) -i-rfffL!iin9i \ ^o-i</g — Jgi/o-i J^

( ^ (/i'sinip, rffsiny

La première de ces équations est l'équation différeniielle de la trajectoire, que l'on peut écrire sous la forme suivante (n-91):

K^sinçi

Différeniielle de l'arc. — La seconde, des équations (i) donne, en ayant égard aux relations du n" 52, la relation

(^) Ki)isin<pi^sincfjiM,

équalion qui Cait connaître is au mojen des coefficienls de l'èquaiion différentielle de Itt courbe donnée. On a aussi

laquelle fait connaître la tangente de l'angle de l'élément de la courbe avec les lignes coordonnées en fonction des données de la question.

Rayon de courbure tangentielle. — Si l'on remarque que l'on a

rHAl'lTlIE I. — D];S Lir.NKS QUI IlftPENDENT, FAX. 1^1

on obtient

d<T, , , (il

œ».,=.= ^c„,(» + .,,-^^coso„

cosP.-J -j 008(9, ~?)+ -3^ 'OS?" et, en ayant égard anx relations à» n" 52, on obtient H df 11, rfF

. H olF , , H, df

llonc, si l'on perle ces valeurs dans l'expression du rayon do courbure n" 49, on obtient

HH.sin» d [W dF HH, liF , ,1

— FT" = dfiK df. ""?' - -iT di "»'■?' -■ "J

dfV.dr HH, </F , 'I

■^^ d-flKlTf •"'">■- "K df.""''-!---'^]'

qui fait connaître la courbure p- en fonction des données de la question.

Relations entre les courbures p' -jï-- — La formule des courbures du n' 88 donne, lorsque tp, est consiaut, «i — ex = consi.,

Relations entre les éléments K et K, i/cj (('«Ka; courbes ds, is. - Soit

l'équation diilcrentielle de la trajectoire, l'on a, d'après les équations (3),

77= H,-;- sinf», -^ ts)— Il -r-sino,,' M V/p * ■ ' ' dp,

Mt n'^î'.i^/™ .,1 II ''l\-i„o-

yGoosle

14^ LIVRE II. ~ APPLICATIONS BKS rilÉÛKlES PHÊCÉ DENIES, KTf,.

or les équations du n" 52 donnent

d'y dr, ds '^c i^fp >**

K, se composant par rapport à M el M, connue K se compose

, d¥ d¥ parrapporta^, ^.

La (leusième des équations ( i ) (^^ présent numéro donne

sinijj KR, \rfp, dp !

Si l'on a égard aux valeurs de M, M, trouvées ei-dessus, on

sini