h j sinrrfT, it = a'l (i— c

146. Comparaison de la courbe spkérique ds et de la courbe plane ds" située dam un plan tangent à la sphère, la première étant la perspective sphérique de la seconde par rapport au centre de la sphère.

Nous employons la nolalion précédente pour représenter les éléments de la ligne sphérique, et nous accentuerons les lettres pour représenter les éléments correspondants de la courbe plane. Cela posé {^^. i5), soit Ole centre de la sphère,

ds' l'élément lIc la courbe plane passant par il' dans le plan B'AC/, tangent au point A, origine des rayons vecteurs géodésiques, ds l'élément correspondant de la courbe sphérique passant par B. Si, par les extrémités de l'arc ds, l'on mène deux rayons OB, OB,, ces deux rayons passeront par les extrémiiés B', B', de l'arc ih'; du point A abaissons une perpendi-

3l8 LIYHE m. — DES COORDONNÉES GÉODÉSIOUI'.S.

ftulaîre AC à (a langenle B'D à la courbe ds'. Soit p celle perpendiculaire, et TT l'arc sphérique correspondani; la valeur de l'arc orthogonal compris entre les deux rayons menés aux points B' et B', sera «/s'cosBOC; mais les arcs ds, rfs'cosBOC sont entre eux dans le rapport de OB à OB', ou bien, de