COST

(/i=t/i'cosTCosBOC.

Or le Irièdre dont ies arêtes sont OA, OB, OC, donne

cosT— cosT! cosBOC.

On aura donc

, , , COSJT

i" Direction dtts élémeiils. — Les deux triangles ABO, AB'C

le second, sina'= — i^; langT

on a donc U'y relations

sin(5' cosr ^ cos[5' i !:^î!iÊ! = cost.

sin(3 cosTi' cosp cosii langp

-!° Tangentes. — Soit 1" la tangente à la courbe plane, et T

ta tangente à la eourbe sphéi'ique, on a

(o) Tjr^COSTT.

3" Normales N e(N' ;

N' __ cosr '"' ¥"côs7'

4" Sous-tungciites S/, S^ , sous- no i- maies S,„ ^'„ : (4) S',=:. sintl;uig^' = S,= langttang[3,

i4') S'„=.S„cos=T.

5" Rayiina île i:aicil>//ie I*, I»'. ltcmar(inon;j (iue, AC étiinl

UHAPITKK I. — îïSTÈwic dikei;t uiî coouuosNÉiis, me. lu)

perpendiculaire à la tangente à la courbe cls', l'arc de grand

cercle tt correspondant est perpendiculaire à l'arc de grand

cercle tangenl à la courbe ds; donc l'équation [12) du n" 145,

, ,,, . , siniT , .

a cause de I équation sinp— -r-^^ devient

or dans \a courbe plane, l'on a

(( d tangr a tangî

Si on ert'eclue les calculs, et qu'on divise par la première, on obtient

(6) ^ = ^^ =cos'H'OC',

cette relation donne une construction élégante de l'un des rayons de courbure langeniielle au moyen de l'autre.

6' Angles de contingence tangentietle de, de'. — Si dans

de' rfe''

égard au rapport de ds à ds' donné au cominencenient du numéro on aura

7° Rapport des aires décrites par les rayons de courbure langeniielle. — L'on a

du-~V'de, du' =.-. - V" de' ;

en ayant égard aux valeurs précédentes, on oblieni

du COS'T ilu' ~~ cos* i:

IW. TRoisitMi; Ai'i'LitATioK : Suifiic-s de révokaion. — On

2?.û Livnli m. — DliS COORDONNÉES GÉOBÉSIQUliS.

prend pour courbe directrice du, le poinl d'inierseclion de l'axe de révolution ei de la surface. Soit l'équation du méridien z ^^ ^{A> ^ étant le rayon d'un parallèle, et l'angle que l'ait ce rajon avec un plan fixe passant par l'axe, ie plan des zx, l'on a

(Il ----- v/n- ']f'dx, dli.--od9,

dt

' ds

La J'ormule (a) du n" 145 se vériile de la manière suivante : L'on a, dans ie cas actuel,

ddii d{t.dQ} __ de

dt ~ dt "" , , , ,-^ '

Si l'on diiïérentie une seconde l'ois par rapporta i, on oluicnl

dj dh ■V Y^ .

subsii

dl dh dh

dP "^ ro.GTi " '*'

celte équation se irouve vériHée.

Angles de contingence tangenlielle. — Soil /„ l'angle de l'arc méridien à l'origine avec la perpendiculaire à l'axe, l'ou a la relation

iipres cela