CHAPITRE 1. — SYSTÈME SIRECT DE COORDONNÉES, ETC

pende que du paramètre t, on parvienne à écrire l'équation différentielle d'une courbe quelconque tracée sur la surface, lorsque l'on connaît la définition naturelle de cette courbe.

L'intégrale de l'équatioîi (3) fera connaître / en fonction de e; les équations (2) donneront (3 et &. en fonction de fa même variable ; donc l'équation dm 7= Wds fera connaître e en fonction de e. On aura donc les deux équations de la courbe, puisque l'on aura s et i en fonction d'uneseule variable e.

Remarque. — Il est aisé de voir que le même calcul aurait lieu si les rayons géodésiques p étaient comptés à partir d'une développante par rayons vecteurs géodésiques d'une courbe apourvu que H ne dépendît que de p.