Problème VII. — Les mêmes conditions étant données

que dans le problème précédent, y- étant donné par le rapport

d'une fonction de e à la dérivée H', trouver l'équation de la courbe entre les variables t et s.

Nous représentons par P, cette fonction et nous posons

rfs P^ de ~ H' '

fjà relation « := j3 -i- w donne simultanément

cose := COS0 cosoj — sin [3 sin&), sine=sin^cosft) + cos|3sin&).

Si l'on élimine sini3 et cosp au moyen des équations (i] du n'Hl, on obtient

( H.'coserf5 = rf(H.cosw), ^^' I H'sinerfs = (/(nsinM);

éliminant ds au moyen de la relation (i), on obtient (3) IIcosc.>= / P,cose«/e, nsinf.i= / P,s\nede,

238 LIVIÎE ni. — ■ DliS COOKUONNÉUS GÉUDÉSUJTJES.

desquelles on déduit

' j P| sinef/e J taili-'O) = ^ :

( P, ooset/e

ces deux dernières équations donnent ( eiM en foncl.ion de e, ce qui est la solution du problème.

On fera sur cette solution h même remarque que dans le numéro précédent.

161. Application aux couhues sphériques : V Étant donnée l'équation naturelle de la courbe -j- ^= i);'(e), trouver l'équation de la courbe entre les variables r et g, rayon vecteur géodésique et azimut.

Les équations (i) du n" 159 donnent dans le cas actuel adz . asin-r^/w

'Yde ' c.osT'h'tte

(2) de-^d^ 4- dm.

Il suffit donc d'éliminer (3 et m entre ces trois équations

"^(Z^e) , , 4<'C0ST /" ~~â^dz'

- ^/3=: ~-^— ..-., da^^de-^-. — \/ 1- -rr,-n-

V ' ^-'de'

Substituant, on obtient

d ( dt \ i>' f "■' dT'\ , / a' d-c'

qui est l'équation différentielle de la courbe entre les variables T et e.

L'intégrale lern connaître t en fonction de e, par suite, la