CHAPITRE III. — SYSTÈME INÏEHBE

Tangente. — Rectification de la développée. — Le ravon vecieur t est tangent à la développée, et la formule ( 3 ) donne

Angle de contingence tangentielle dt. — Col angle est donné par la formule

(6) dz^^de.

dp

Hayon de courbure tangentielle. — L'écjuation (7) devient

^^'de di

Relation entre les rayons de courbure de la courbe et de sa développée. — Si l'on exprime dli en fonction de la distaiiee géodésique t et de l'angle de contingence dz de l'enveloppe, on a [8) db:^li.(t,z)dt, da, = n'{t,i)ds, da^de.

Si l'on veut déterminer (au moyen de la première des équations (8); il faut remarquer que ( étant compté à partir de la développée, on a, au poini où ce rayon vecteur rencontre la

ds

courbe donnée -j-» dk ;= Prfe; on aura donc l'équation

Les équations (9) et (i3) donnent

L'équation (i4) se réduit à la relation

(i4] n — A = BH'P'.

L'équation (i5), dans laquelle il faut faire D infinie, se réduit à

182. Appucations. — Développée de la courbe sphérique -r- 7= tK"'<'+°°', c, m, e, étant des constantes, et E In base des