TRACÉ

routes est indépendante de toutes considérations de dynamique \ et rentre entièrement dans le domaine de la géométrie.

Lorsque les moteurs doivent exercer leur action sur un plan horizontal ou dont l'inclinaison est très-petite , il est évident que la route la plus avantageuse , c'est-à-dire , celte qui peut être parcourue dans le moindre temps , et par conséquent aux moindres frais possibles, est la ligne droite qui joint le point de départ et le point d'arrivée. M. Dupin donne à ce chemin rectiligne la dénomination de roule directe.

Mais , lorsque le sol sur lequel on doit cheminer a une configuration telle que la ligne la plus courte tracée entre les points de départ et d'arrivée présente , dans toute* ou partie de sa longueur , une inclinaison plus forte que la plus grande suivant laquelle les moteurs employés peuvent agir avec avantage ; on est alors obligé de se détourner de cette route directe , pour en suivre d'autres dont la pente soit plus douce , et que M. Dupin désigne sous la nom de routes obliques.

On conçoit que l'on peut arriver d'un point a un autre , sur nne surface quelconque , par une infinité de routes obliques de pentes différentes. AI. Dupin pose en principe que l'on doit choisir, entre ces routes , celle dont la pente est égale a la plus grande suivant laquelle une route directe puisse être parcourue ; et il dérive de cette condition la théorie générale qu'il expose.

11 fait remarquer d'abord qu'une route directe étant la ligne la plus courte que l'on puisse tracer entre deux points donnés sur une surface , cette route jouit de la propriété que tous ses plans oscu* fateurs sont , aux points d'osculation , perpendiculaires à la surface sur laquelle elle est tracée.

Il fait remarquer ensuite que , la pente d'une route oblique étant constante , si l'on suppose qu'une ligne droite verticale se meuve sur cette route , elle la coupera sous un angle constant, en engendrant une surface cylindrique sur laquelle la route oblique présentera une véritable hélice.

DES ROUTES. 35 Ces deux- propriétés de )a route directe et de la route oblique offrent un moyen facîle de les rectifier géométriquement.; en effet elles ae développent en lignes droites , la première sur une surface dévelnppable , tangente au terrain dans toute l'étendue de la route, la seconde sur une surface cylindrique qui coupe le terrain sous Vangte constant de la pente limite.

Le tracé des routes obliques dépendant , comme on voit , de cette pente limite , il est indispensable qu'elle soit déterminée préalablement.

M. Dupin remarque qne l'expérience seule peut y conduire , et qu'elle doit varier suivant la manière d'effectuer les transports , soit à dos d'hommes , soit à dos de cheval ou deunulct , «oit par de» voitures attelées de bœufs ou de chevaux.

Après ces notions générales , M. Dupin passe à la détermination graphique d'une route dont les points de départ et d'arrivée sont fixes , ce qui exige , avant tout , que l'on définisse graphiquement le terrain sur lequel elle doit être pratiquée.

Cette définition graphique s'obtient en traçant les intersections de la surface de ce terrain par des plans horizontaux également espacés dans la direction verticale.

Si l'on suppose ces intersections très-rapprochdes les unes des autres, et qu'à partir d'un point donné sur la surface , on trace une ligne qui les coupe perpendiculairement , cette ligne sera , cornu;* on sait , une des lignes de plus grande ponte de la surface.

Or , il est évident qu'à partir d'un point quelconque de cette ligne de plus grande pente , on peut tracer , à droite et à gauchs, deux routes obliques d'une pente égale.

Il n'est pas moins évident que les portions de route oblique comprises entre deux plans de niveau ont le même développement ; d'où il suit que , pour parvenir d'un de ces plans à l'autre , quelle que soit la portion de la verticale qu'ils interceptent , toutes le* routes obliques sont indifférentes , soit qu'elles se dirigent dans le même sens par rapport aux lignes de plus grande pente , soit qit'«Lk»