TRACÉ

aient des points de rehroussement alternatifs ; et forment de) zîg3 zags ou lacets , sur la surface du terrain.

Il est évident , enfin , qu'entre les mêmes sections horizontales ; toute autre route d'inclinaison variable , mais dont la plus grande pente n'en surpassera pas la limite , sera plus longue que la route Obliq uc dont cette limite même est la pente constante.

Si donc il ne s'agissait que de passer d'un plan de niveau a un autre plan de niveau plus élevé1 , la question aurait une infinité de solutions : ce n'est que par la fixation des points extrêmes de la route que le problème devient déterminé.

Il faut considérer maintenant que , quand il s'agit de franchir une chaîne de montagnes , par une route oblique , cette route doit se raccorder, de la manière la plus avantageuse, avec la portion de route directe pratiquée dans la plaine sur laquelle cette chaîne do montagne s'élève. Or , l'avantage consiste ici à rendre la plus courte possible la poxtion de route en plaine , à partir d'un point déterminé. 11 s'agit , par conséquent , de trouver , sur la surface du terrain , l'extrémité supérieure de cette route directe, extrémité qui se trouvera en même temps l'origine inférieure de la route oblique,

La surface des éminenecs qui couvrent la terre se raccorde* ordinairement avec la surface des plaines adjacentes, dans des plans à peu près horizontaux ; de sorte qu'en géne'ral , la projection verticale des lignes de plus grande pente présente des courbes qui tendent à devenir tangentes à l'horizon , c'est-à-dire , en d'autres termes , que la pente des élcmens successifs de ces lignes diminue de plus en plus , à mesure que l'on descend.

Que l'on suppose tracée sur la surface de la montagne , une suite de lignes de plus grande pente , infiniment près les unes des autres , et qu'on lie par une courbe tous les élémens de ces différentes lignes dont l'inclinaison est précisément égale à la limite des pentes ; il est évident que celte courbe sera elle-même la limite des routes, obliques que l'on pourra tracer sur la surface du sol. Ce sera par conséquent en un point de cette courbe que la route