DE SOLEIL
9. Enfin , en négligeant , comme on peut bien le faire , les dimensions du globe terrestre , vis-à-vis de la distance de la terre au soleil , on conclura de là les coordonnées q , r du lieu apparent du centre de la lune sur le disque solaire , au moyen des équations
{B-x^Bq'-ty ,
(B—x)r=Br'—!cz ;
la dislance apparente entre les centres des deux astres sera donc y/^ZP»; et la grandeur de la partie éclipsée sera égale à la somme de leurs demi-diamètres , moins la distance de leurs centres ; il sera donc facile , par des interpolations , de découvrir les époques du commencement et de la fin de l'éclipsé , ainsi que celle de la plus grande phase. (*)
10. Dans mes deux premiers mémoires , j'ai démontré ces diverses formules , et j'en ai fait l'application à l'observateur de Berlin. Je me propose ici de faire un semblable calcul pour Strasbourg et Nismes. En me réservant l'observation de l'éclipsé , pour la première de ces deux villes; je laisserai aux observateurs de l'autre le soin de vérifier , sur l'éclipsé même , la précision de mes calculs.
Éclipse géocentrique.
Nous avons déjà trouvé précédemment , pour le jour de l'éclipsé ,' en prenant le rayon terrestre pour unité ,
(*) Cest par erreur de copie que, dan» les mémoires auxquels celui-ci Tait suite r sa lettre A > déjà employée pour représenter le rayon vecteur terrestre , l'a été de nouveau , pour désigner l'ascension droite du soleil ; c'est également par cryeur que les lettres « et n y ont reçu deux destinations différentes.
De plus , en prenant l'intervalle de quatre heure* pour l'unité* du temps / , compté depuis huit heures du matin , temps vrai de Paris; nous avons trouvé , par une interpolation convenable ,
JV=+3562" , 72=— 8o4" î
ce qui fait aisément trouver , pour tout instant donné , les coordonnées géocentriques g' , r* , du centre de la lune , à l'aide des formules
y/=— 5ao7"+82io"/ , ^=+3562"— 804"/ $
l'angle horaire /* sera d'ailleurs
D élant la longitude de l'observateur , comptée du méridien de Paris ; positive, si elle est orientale, et négative , au contraire , si elle est occidentale.
On pourra , d'après cela , former le tableau suivant :
IQ ,
— noa ,
+3oo3 ,
DE SOLEIL. 45 Ce calcul préliminaire sera commun à toute* les éclipse» locales qu'on aura dessein de calculer.
Calcul pour Strasbourg.
On a , pour Strasbourg ,
a=48°.34'.56" ; 2?= 5*.a4'.36" , en degrés ; = o\2i'.58" , en temps .
On aura conséquemment
/= 8* , /.=i8o»+ o\ l'.ia" , 9 , i5 . 3.48 ,
iî ♦ 45. 9. 1 V
La table suivante nous fera ensuite connaître les logarithmes des coordonnées désignées par X , Y , Z. Il faut remarquer que les deux premières sont constamment négatives , et que la troisième seule est positive.
/= 8 , Log.X= 9.8205590 , Log.I'=9.3634664 , Log.£=^.875oo68 , 9, 9.8053738, 9.3353429, 9.8750068;
A l'aide de ces logarithmes et de l'obliquité t de l'écliptique, égale à 23°.a7/.52// , on trouvera les valeurs des coordonnées s , y 9 z , ainsi qu'il suit :
Voici enfin la table des coordonnées q et r , qui fixent , pour chaque instant , le lieu apparent du centre de la lune , sur le disque du soleil , par rapport à l'observateur de Strasbourg, de même que la distance des centres, égale à y/y+r*
'= 8fc , q =—2627" , r=+io84" , t/FF'^838" ,
En prenant l'intervalle d'une heure pour unilé de temps , et et» désignant par / le temps compté depuis huit heures du matin, on aura , moyennant la formule d'interpolation du n.° 5o de mon premier mémoire ( Tom. VI , pag. i53 ) , les deux formules qui savent :
6?=— 157^2+10407/— 352/»+ 3/J-f-4/* ; 34r=+26oi6— 10754/— 57/'+86/î— 3/* .
A l'aide de ces deux formules générales , j'ai construit , par do «impies additions consécutives, la table suivante, qui fait connaître
DE SOLEIL.' 47 les coordonnas q , r , de même que la distance dea centres , de quart d'heure en quart d'heure.
