SUR LES POLYGONES

Si l'on veut avoir l'expression du rayon R du cercle circonscrit ^ on remarquera que ce cercle n'est autre chose que celui qui est circonscrit au triangle dont les trois côtés sont a , b , s ; or , le rayon de ce cercle est , comme l'on sait , le produit des trois côtés divisé par le quadruple de l'aire du triangle ; on aura donc

ou , en substituant ,

R, toc+bJ)(.bc+a<i)(0b+cJ)

ou enfin , en décomposant

formule commode pour le calcul par logarithmes. ( Voyez la Géométrie. do M. Légendes ).

PROBLÈME III. Èlant donné un polygone quelconque , à angle* variables t déterminer la forme qu'il doit avoir pour que sa surface soit minimum ?

Solution. Soit d'abord un pentagone ABCD , divisé en triangles par les deux diagonales AC, AD. Quel que soit le triangle AED , il faudra que le quadrilatère ABCD soit minimum , et conséquemment inscriplible à un cercle , lequel sera en même temps circonscrit au triangle CAD. Pareillement , quel que soit le triangle ABC , le quadrilatère ACDE devra être minimum , et consequemment inscriptible à un cercle , lequel sera en môme- temps circonscrit au triangle CAD. Puis donc qu'on ne peut circonscrire qu'un cercla unique è ce triangle, il en faut conclure que les deux cercles auxquels? doivent être inscrits les quadrilatère* ABCD et AEDC ne sont qu'uni Tom. VI. fg.