RE CHERCHE DES ORBITES

senter par ^ le quarré du quotient qu'on obtient en divisant la longueur de la circonférence dont le rayon est m par la durée de l'année sydérale ; au moyen de quoi le demi-grand axe de l'orbite terrestre se trouvera être l'unité de mesure des longueurs. Quant a l'unité de mesure du temps , ce sera celle que l'on aura arbitrairement choisie pour exprimer la longueur de l'année sydérale.

En conséquence , les circonstances du mouvement de l'astre seront «enfermées dans les équations

jrx"— *"*=o , yz" — y"z~o , (2) rV'-Hrz=o . (*) (3)

Une observation , faite d'un lieu quelconque , fixera complètement la situation du rayon visuel dirigé de l'observateur vers l'astre j de aorte que , si nous prenons pour les équations de ce rayon

x=mz+g ; y=nz+fi 9 (4)

g , h, m , » seront des quantités assignables , mais variables , comme S , y , z , avec le temps /. En difterentiant donc deux fois consécutivement les équations (4). en aura

xt=*m'z-\-mz(-\-g \ y'=n'z+nz'+hf , (5)

a/'rm'HîmV+^'V » r"— *//*+»«/*/+»*//+*'/ ♦ (fi) Si l'on suppose que s et y soient , pour l'époque de l'obserra-

(♦) On • vu , dan* le premier mémoire ( pag. 1 ) , que les équation* du

**ment de fritr* étaient *»=^£, V"=-%* MaU.en éii

nant r» dei deux première» , au moyen de la dernière , et chutant le min*tcur dans celle-ci , on parvient a celle» que nous

DES CORPS CÉLESTES. 85 tion et pour le lieu de l'observateur, les longitude et latitude apparentes du centre de l'astre ; il est aisé de reconnaître qu'on aura

77I=Co3.jSCot.y , n=Sin.i»Cot.y . (7)

Quant a g cl h , ce sont évidemment les coordonnées du point où le plan de l'écliptique est percé par le rayon visuel. II sera donc possible d'en déterminer les valeurs si , comme nous devons le supposer , l'on connajt , pour l'époque /,1a situation de la terre par rapport à l'écliptique, et celle de l'observateur sur sa surface. Cette manière de calculer g et h aura , comme on le voit , l'avantage d'éliminer l'erreur provenant tant de la parallaxe inconnue de l'astre que de la petite latitude que le centre de la terre peut avoir, par rapport au plan moyen de l'écliptique.

Si l'on a trois ou un plus grand nombre d'observations, peu distantes entre elles ; en comptant les / depuis une époque à peu près moyenne entre celles des observations extrêmes ; on pourra , à l'aide des procédés connus d'interpolation , ou , mieux encore , par les méthodes indiquées ( Tom. VI , pag. a£a ) > construire les valeurs générales de g , h , m , n , fonctions rationnelles et entières de /, et en conclure ensuite, par deux différentiations consécutives, celles de gf , g" , h' , A" , m' , m" , n' , n". Toutes ces valeurs seront ainsi suffisamment approchées , pour l'époque /=o & laquelle on devra s'arrêter de préférence , afin de simplifier les calculs. Il sera donc permis , dans tout ce qui va suivre , de considérer toutes ces diverses fonctions comme absolument connues.

Si , comme on parait y devoir être autorisé , dans une recherche de la nature de celle-ci , qui est purement approximative , on se permet de négliger la parallaxe de l'astre , ainsi que la petite latitude du centre de la terre ; s et » deviendront proprement des longitude et latitude géocentriques , pour l'époque /. De plus , si l'on désigne par < le rayon vecteur de la terre , et par » sa longitude , ou celle du soleil augmentée de deux angles droits , on aura Tom. VIL sa