RÈGLE

plus grand ou plus petit que le nombre connu de mime espèce que lui.

On peut , au surplus , dès les élémens d'arithmétique , parvenir a ces règles pratiques t par la discussion de quelques questions particulières ; et c'est ainsi que j'en use depuis long-temps , en écartant absolument la théorie des proportions ; théorie devenue aujourd'hui tout-à-fait superflue , et qui , il faut l'espérer , finira par ne plus appartenir uniquement qu'à l'histoire de la science.

En général, soit x l'inconnue d'un problème; et soient XtX\

X'1 , les quantités connues de même espèce qu'elle , on devra

nécessairement avoir

x=aX+a>X'+a»X"+.

a > ûf , a." t étant des nombres abstraits fonctions des autres

données de ce problème.- Ces données doivent donc être de nature a se combiner entre elles de manière à former des nombres abstraits. Il serait important d'accoutumer les commençans à reconnaître ectte Iqî générale de construction , dans toutes les formules algébriques*

QUESTIONS RESOLUES. iuZ =———=========

QUESTIONS RÉSOLUES

Essai de solution du problème d astronomie proposé à la page 388 du VL* volume des Annales ;

Par M. Behjamdï Valz.

PROBLÈME. Faire aux heures êu leper et du coucher d'un astre , calculées pour un point quelconque de la surf au de la terre , M corrections nécessaires pour les rendre propres à un autre point de cette surface , peu distant de celui-là £ , Solution. Soient

Z la d'utance zénitale d'un astre;

D sa déclinaison jbor*ale+»

P la hauteur du pôle ou la latitude de(b°rAdf + î

( australe-*»;.

H l'angle horaire \ ™d«**+> ° \ oriental — .

Dans le triangle sphérique formé parle pôle, lezénit et l'astre 4 «n a, par les formules connues,

Cos.Z=Sin.Z>Sin.f-f CosJÎCosJ'Cos.H ; (t) d'où on tire

Cos./7=-Tang.0TangJ>+ ê^DCoIp ' (z) Pour connaître le changement que la variation de P peut

ia4 QUESTIONS

dans la valeur de H , il faut différencier cette équation par rapport à ces quantités , considérées comme seules variables ; cela donne exactement

& (™ Cos.ZSin.P>

mais , comme nous ne nous proposons de faire usage de cette formule . que. pour l'époque des levers on des couchers apparens , époque pour laquelle Z étant très-peu différent de 90* , Cos.Z doit trèspeu différer de zéro , nous pouvons nous permettre de supprimer le second terme du binôme vis-à-vis du premier , et conséquemmenl d'écrire simplement . *■ * ,

JPT.ng.D 3 Siiu/iCo».'P v '

Nous verrons bientôt , en effet , que cette suppression est toul-àfait sans inconvénient sensible.

Pour simplifier l'expression , et s'évilcr en même temps Ta peine de chercher la déclinaison , on peut y substituer pour Tang.D sa valeur déduite de l'équation (1) , en y supposant Cos.Z loul-à-fait nul ; c'est-à-dire ,

.TwgJ^-^s (4)

il viendra iamsï

dP ldP

. 5in.P1Cos.PTangJi SiiuaPTangi/ V 7

Telle est donc la correction qu'il faudrait appliquer aux levers et couchers de l'annuaire d'un lieu , pour les rendre propres à un autre Heu peu distant de celui-là. Mais , quelque simple qu'en soit le calcul , on pourrait trouver pénible d'être obligé de l'effectuer chaque fois ; il convient donc d'en dresser une table , ayant pour argument la déclinaison ; mais la précédente formule n'est plus £ii$5i commode pour cet objet. U parait que ce qu'il y a de plus

simple

RÉSOLUES. ia5 «impie est de se servir des deux triangles rectilateres , c'est-à-dire , de négliger le dernier terme de la formule (2). On a alors les deux équations

Cos.i/=:— Tang.Dtang.P , Cos.tf'= — TaDg.DTang.P' ; (6) desquelles on tire , par l'élimination de D ,

Cos.^=Cos.//. . (7)

formule de laquelle il est facile ensuite de conclure la correction H' — H , avec assez de facilité. Quant à l'altération que pourrait y occasioner le terme négligé , nous l'obtiendrons en di/Eérentiant l'équation (1), par rapport à H et Z% considérées comme seule» variables ; il viendra ainsi

Cos.DCoi.PSin. U ' ou plus simplement , parce que Z est fort approchant de 90° J

Coi.DCw.PSin.H

On aura semblablement

dV. 2 ;

Coa.DCoS.P<Sin.JP '

et àH'—âH sera l'erreur du résultat précédent.

Appliquons ces formules à l'horizon de Montpellier qni , pur éloignement de Paris , donne , pour la France , une des plus fortes réductions ; et nous verrons que ce que nous nous sommes penma de négliger influe bien peu sur la correction trouvée

P , pour Paris. . . . =s4&\5o'.\ty' i Log.Tang. o.o5835

F* , pour Montpellier =43 .36 .16 ; Log.Tang. 9.97883

TangJ"

Tom. VIL 17

i%6 QUESTIONS

Cos.#=— TangflTang.P ;

Cos.H<= Cos.tf.?^ , Taug.P

Tang.P. ; . . =io,o5835 Tang.P =io.o5835

Tang.Décl.Sol.= 9,63761 23\i8'. Tang.Décl.Lune=9.73927 28.*45'

— Cos./t= 9.69596 ii9,.46/ — Cos.H =9.79762 i28.°5a

Tang.P' Tang.P

Taug.P uu ^ Tang.P

—CoS.//'^ 9.6 1644 II 4.25 —CosJÏ'= 9.71 8lO I2I.30

#'/7=:5.03i' H'—H= 7.°aa'

^ = o*.ai«,4 ^=o*.29«,5

dz dZ — — — - , dtf'=-

dZ=(330=i.5i85i i.5i85idx=— a4'=i.38oai i,38o2i