MÉCANIQUE APPLIQUÉE

Description d un projet de machine à vapeur , principalement applicable à faire mouvoir les bateaux ;

Par M. À. R. Bouvier , ingénieur des ponfs et chaussées 9 ancien élève de l'école polytechnique.

Dans le dessin joint à la présente description , le rapport entre les différentes pièces n'a point été étudié ; on ne doit le regarder que comme une simple figure de géométrie , servant à l'explication' de l'idée. Dans la vue de Je simplifier , on a supprimé la chaudière r ainsi que le bateau.

Dans ce genre de machines , on a pour but d'imprimer un mouvement de rotation à un axe horizontal qui traverse le bateau. Ce mouvement en communique un semblable , mais plus rapide , aumoyen d'engrenages à deux roues à aubes qui poussent L'eau et font l'office de rames.

aaaa (fig, i), est la projection horizontale de cet axe; a"a"af ( fig. 3 ) , sa projection verticale , <»" W'V , ( fig, L ) sa projectionlatérale.

Four imprimer un mouvement de rotation à cet axe , j'imagiae uu tambour ou portion de cylindre horizpntal , ayant le même centre* que l'axe qu'il s'agit de faire tourner ; bbbb est la projection horizontale de ce tambour ; b"b"V' sa projection verticale ; et b,"b"'b'"b,,ff sa projection latérale.

Tcm. VU, n*Vt uet novembre 1 8 1 G. iS

i3o BATEAU

La coupe de ce tambour , plus en grand , est indiquée en l'b'V ( fig. a ) ; c'c'd est la coupe de son axe ; et a'a'a' la projection de la partie extérieure au tambour , qui a un moindre diamètre que l'intérieure, d'd'd' est le tuyau qui communique à la ebaudière , et par où arrive la vapeur dans le tambour. t?e?et est une plaque qui va d'une des face* latérales du tambour à l'autre ; elle porte sur une feuillure pratiquée sur les côtés verticaux du tambour, et touche l'axe c'c'c' ; elle a un axe de rotation , marqué au point é t^ sur la partie courbe du tambour. On voit en f'j" ( fig. 3 ) la projection verticale de la saillie établie sur les côtés du tambour, pour y pratiquer les feuillures, /f, ff ( fig. i ) sont les projections horizontales des mêmes saillies, et f" f'f'f" ( fig. 4) leurs projections latérales. Une autre plaque, qui va aussi d'une de* faces latérales du tambour a l'autre, et qui fait corps avee l'axe c'c'c' ( fig. a) est représentée par g'g'. Cette plaque touche la partie concave du tambour, ainsi que ses parties latérales.

En supposant que la vapeur arrive dans le tambour par le tuyau d'd'd' , elle entrera dans l'espace e'e'e'g'g'. La plaque éete? s'opposera à ce qu'elle s'échappe de ce côté ; l'action de la vapeur sur cette plaque , la pressant plus fortement contre la feuillure , contribuera à la mieux maintenir. La plaque g'g' sera également 'pressée par la vapeur ; mais , comme elle fait corps avec l'axe c'c'c* < 'èt que rien d'ailleurs ne s'oppose à son mouvement de rotation , il s'ensuit que ce mouvement aura lieu et que g'g' viendra se placer successivement en h'h' , k'k' ; mais , par un mécanisme particulier , la soupape flf se fermera, dès que la plaque g'g* sera en h'h' y ' et restera dans cet état , jusqu'à ce que cette plaque soit parvenue de nouveau , en continuant son mouvement , à sa position primitive g'g'.

Un second tambour, semblable au premier, est assemble sur le même axe qu'il s'agît de faire tourner , et est projeté horizontalement en mmmm ( fig. i ). Celle des deux plaques de ce tambour quj fait corps avec le cylindre intérieur est en h'h' , quand celle de l'autre

A VAPEUR. i3«

est en g' g' , et réciproquement. La soupape qui Intercepte ou permet la communication de la chaudière arec le 2.me tambour s'outre oa s e ferme quand celle du premier se ferme ou s'ouvre ; de sorte que , lorsque la force de la vapeur commence à agir avec moin» d'intensité sur l'une des plaques faisant corps avec l'axe , par la suppression de la communication avec la chaudière , elle opère au contraire avec toute son intensité sur l'autre.

La plaque g' g' du i." tambour étant parvenue en W , le» deux triangles projetés en nn , nn , dans leur première position , et en g'n'g' dans la coupe, seront en k'n'k' ', et toucheront la plaque e/e'e/. La force expansive de la vapeur , qoi agit sur eV , annuité celle qui agit sur k'k' ; mais , à cause du mouvement déjà imprimé et de la force due à la densité entière de la vapeur, qui agit sur la plaque de l'autre tambour , le mouvement de rotation de l'axe continuera d'avoir lieu ; et la plaque e*^ , tournant autour de son axe de rotation e' laissera passer l'autre plaque , fixée & l'axe de rotation. Dès qu'elle l'aura dépassée , la plaque «V , par l'effet seul de son poids , retombera sur la feuillure , et viendra toucher de nouveau l'axe t/c'c'. La plaque faisant corps avec ce même axe c/c/cf, arrivée en la position g'gf , la soupape /'/' se rouvrira , et prendra la position indiquée en la figure 2. Dans le même temps , la soupape correspondant à la communication de l'autre tambour avec la chaudière se fermera.

11 faut remarquer que le tuyau p'p' qui communique du tambour au condenseur est constamment ouvert -, de sorte que la vapeur peut s'v rendre , dès que la plaque Jet commence à s'ouvrir ^ et que celle contenue entre les plaques g'g* et e'e* , en passant par la direction où se fait le mouvement , peut y affluer , dan» quelque position que se trouve g/g' ; (Fou il suit qu'elle ne peut s'opposer au mouvement.

La vapeur qui se rend dans le condenseur, lorsqu'elle commencer à y affluer , n'a plus la même densité que eelle de la chaudière , ni par conséquent le môme degré de force élastique ; puisque , d'après*

i3a BATEAU

la loi établie par Mariotte pour les gaz , et qui s'applique également aux vapeurs, du moins tant qu'elles ne changent pas dotât , leur ' force élastique est proportionnelle à leur densité. Ainsi , la force de pression qui aura lieu sur la plaque g'g' , parvenue en k*k' sera a celle qui agissait lorsque cette plaque était en }tfh' , comme e'g'l'b1 h'h'c'g'c'e'e' est à e'b'b'b'k'k'c'h'c'g'e'e'e' , parce que , depuis W jusqu'à k'k' , il n'y a pas eu de nouvelle vapeur reçue de la chaudière. Cette vapeur qui agit par sa seule élasticité , et sans nouvelle communication avec la chaudière va , d'après la loi ci-dessus établie , toujours en diminuant d'intensité , depuis h'/t/ jusqu'à k'k' ; cependant , arrivée à ce dernier point , elle est encore plus de moitié de ce qu'elle était -, puisque l'espace dans lequel elle est contenue n'est pas le double de celui qu'elle occupait primitivement , lorsqu'elle était en communication avec la chaudière.

• Cette force qu'on acquiert dans mon mécanisme , par la seule expansion de la vapeur et sans en consommer , est un surcroît de force qu'on a sur la machine à vapeur employée jusqu'à présent , où la vapeur condensée a îa même densité que celle de la chaudière. Cet avantage que présente mon idée me parait de la plus haute importance ; on peut , en employant un plus grand nombre de tambours , en tirer un parti plus avantageux. En en mettant quatre, par exemple, et en supposant que chaque tambour n'a de communication avec la chaudière que pendant un quart de tour de l'axe; en supposant encore que depuis k1 jusqu'en gf , ce qui est le seul espace où la vapeur n'agit pas , il y a un espace égal à un quart de cercle , on trouve que la force provenant de la sejile dilatation est à peu près égale à celle qui agit dans le tambour en communication avec la chaudière ( Voyez ci-apiès la démonstration que j'en donne ). Ainsi , par cette disposition , on double la force des machines à vapeur ordinaires. En mettant un plus grai d nombre de tambours on augmenterait encore la force. Il y a cependant ici un nombre qu'il serait inutile de dépasser. Je donnerai ci-après quel* que» considérations qui peuvent aider à le déterminer,

A VAPEUR. ï33 . Ce que je viens d'exposer fait deja concevoir la plus grande partit*, de mon mécanisme. Je vais expliquer maintenant la manière dowi je fais ouvrir et fermer la soupape /'/'.

Celle soupape a un axe de rotation qui fait corps avec la plaque /'/' ; une aulre plaque , perpendiculaire à la première , est assemblée sur le même axe, extérieurement au luyau ; la plaque intérieure «st projette en AAAA ( fig. 5 ) , et celle extérieure en BBBB.

Une demi-portion de cylindre , projetée en CGC , ( fig. 6 ) est assemblée solidement sur l'axe de rotation des tambours , au moyen de rayons qui n'en occupent pas toute la largeur. La projection horizontale de ce cylindre est DDDD ( fig. 8 ) , et celle des rayons est DFFF et FFFF. On voit (fig. 7 ) la coupe d'un rayon et du cylindre.

Le cylindre tient la plaque GG , extérieure au tuyau , verticalement j comme on le voit ( fig. 6 ) ; et , par suite , la plaque intérieure GH horizontalement. 11 est aisé de comprendre que les choses resteront dans cet état, jusqu'à» moment où le demi-cylindre aura passé le point G; alors la soupape se fermera par son propre poids.

On sent qu'en ayant un autre demi-cylindre qui , en projection verticale, finisse, avec celui CCC le cercle entier, le dernier point du premier demi-cylindre ne laissera échapper la soupape que lorsque le premier point de l'autre aura ouvert la sienne en entier , ce qui établira le mouvement alternatif entre les deux soupapes. On voit en ÇÇfÇ, */<f<l<j , les projections horizontales des deux demi-cylindre , les projections verticales et q'^q'"^"^" , q'(iqt"qi"qH' % les projections latérales.

Pour élever l'eau froide nécessaire à la condensation de la vapeur , on pourra adapter quelques godets à la roue à aubes qui plonge dans l'eau , dans le cas du moins où cette roue ne devrait pas avoir une grande vitesse t et où , par conséquent , les godets pourraient se vider. S'il en était autrement , c'est-à-dire , si la roue devait avoir une grande vitesse de rotation ; en recueillant l'eau qu'elle

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lancerait , on en aurait suffisamment. Ces moyens seront beaucoup plus simple que de mettre en mouvement une pompe pour cet effet.

U en faudra nécessairement une pour évacuer l'eau condensée. On emploie d'ailleurs cette eau à alimenter la chaudière. Cette pompe est mise en mouvement, dans ma machine, par un cylindre arrêté sur l'axe de rotation , et coupé par une hélice qui ne s'éloigne de la base du cylindre que sur la moitié du cercle , et qui s'en rapproche sur l'autre. On sent que , la manivelle de la pompe , étant accrochée par ce cylindre , fera mouvoir le piston de toute la différence qu'il y a entre l'ordonnée la plus longue de L'hélice et la plus courte, en les rapportant au cercle de la hase. la demi- portion qui s'éloigne du cercle étant passée , la pression de l'air sur le piston fera suivre à la manivelle l'hélice qui se rapproche de la hase dp cylindre ; ainsi cette pompe aura un mouvement de va et vient. On voit ( fig. 9 ) la portion développée de ce cylindre , en r sa projection horizontale , en r*,r,,r,/ sa projection verticale , et en r"' sa projection latérale. La manivelle «lu piston se voit aussi au-dessous de t,,/ , qui est sa projection latérale.

Le vase s est le condenseur. / est le vase où l'on retient l'eau froide pour la condensation, u est le syphon qui porte l'eau dans la condenseur.

Ce que je viens de dire fera , je l'espère , suffisamment comprendre mon idée. Je vais présentement appliquer le calcul à la détermination de la force provenant de l'expansion de la vapeur, ou , ce qui revient au môme , l'augmentation de force due a la disposition particulière de mon mécanisme.

J'appelle a la portion de la circonférence correspondant à la portion du cercle pendant laquelle un tambour reçoit la vapeur de la chau-r dière. a est une portion aliquote de la circonférence , et qui y est comprise autant de fois qu'il y a de tambours. Les plaques filées à l'axe qu'on fait tourner , projetées sur le cercle d'un des tambours, au moment où un nouveau tamLour reçoit la vapeur . intercepte-

A VAPEUR. i35 tant sur la eîreenférence les portions a , a* , «t* , ....«r**- •> t ( fig. 10 ) , égales a 0. Celle qui recevra la vapeur de la chaudière aura sa plaque projetée dans la portion q ; celle qui la recerra immédia-* tement avant l'aura dans a' , l'autre dans et* , et ainsi de suite. La même combinaison aura lieu , quelle que soit la plaque du tambour qui décrit a. La détermination de la force moyenne , pendant cette portion de rotation , 6era celle de la machine entière , puisque cette force est périodique , et que a détermine la période. En appelant b l'arc du même cercle qui soutiendrait un secteur égal à l'espace EEG (fig. 10), et s la portion de la môme circonférence, a partir de a , pour arriver à une plaque sise dans une position quelconque ; f étant la force qui agissait sur cette plaque , lorsqu'elle était eu communication avec la chaudière ,* f celle qui a lieu dans la por ailion correspondante à s ; on aura

d'où

Il reste dans le condenseur une vapeur dont la température et par suite la force élastique varie peu ; en la désignant par k , la força gui produit l'effet utile sur une j>Laque sera

d'où k)âx t expression différentielle de la force variable , sera AS^t-kAs, dont l'intégrale est JWV^l+Ws>-**+*-

En prenant cette intégrale depuis *=o jusqu'à x=a , et en divisant par a , on aura la force moyenne due au tambour qui décrit Cotte môme Intégrale, prise depuis are* jusqu'à jrssa* , et divisée encore par a , sera celle due au tambour gui décrit a" , et ainsi

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de suite. La somme de toutes ces intégrales , divisée pat la quantité* a sera donc la force moyenne due a tous les tambours qui n'ont plus de communication avec la chaudière , c'est-à-dire , celle provenant de l'expansion de la vapeur. 11 ne faudra pas comprendre, dans cette somme d'intégrales , la dernière qui est celle répondant au tambour qui décrit tf(n""° , attendu que la vapeur s'échappe alors pour aller au condenseur. Or , la somme de toutes ces intégrales est égale à une seule, prise depuis s=o jusqu'à x — (n-^o)a. En substituant ces quantités dans l'intégrale prise entre ces limites , on a

Log. — {n-7,k .

Si l'on fait abstraction de h , celte expression se simplifie et devient seulement

/Xog^o— i) — («— y)k .

En faisant, dans ces formules f=3z «t £=4, ce qui est à peu près le rapport de ces forces-, dans les machines ordinaires ; et si l'on suppose de plusn=4> on aura 3aLog.3— 8=3a(t , 10) — 8=27,20. Or , l'effet utile de la plaque en communication avec la chaudière est 3a— On voit , d'après cela , que la force duc à l'expansion

ne serait pas tout-à-fait égale à celle du tamhour qui reçoit la vapeur; de sorte que la force ne serait pas doublée, mais peu s'en faudrait. . '

Si l'on employait une machine à haute pression , la réaction de la vapeur qui est dans le condenseur serait peu de chose relativement à celle qui produirait l'effet utile. Si , par exemple , la pression directe était de quatre atmosphères , on aurait alors/=H3; et k serait encore sensiblement égal i (; en supposant 71=4*0" aurait, pour la force due à l'expansion, 112.1,10—8=115,20.00 voit que cette force serait plus considérable que celle due à la plaque en communication avec la chaudière , laquelle ne serait que

lia

A VAPEUR. i3?

' iî2— '4 = 108 ; ainsi la force serait plus que doublée. Cela prouve

que mon idée serait encore plus avantageuse pour les machines à haute pression que pour les autres.

J'ai supposé que la réaction était 4 i dans la machine à haute pression , comme dans celle à simple pression ; on sent cependant qu'elle doit être moins forte dans ces dernières que dans les autres , puisque la vapeur qui afflue dans le condenseur a beaucoup moins de densité , et que par conséquent clic doit être d'une condensation bien plus prompte ; ainsi , pour cette raison , 4 serait peut-être trop dans les uns et pas assez dans les autres.

Le coefficient différentiel de l'intégrale indéfinie /(tf+£)Log.(tf+-£-f x) — kx-^-c , égalé à zéro , donnera les mû aima et les minima dont cette expression est susceptible. Or , ce coefficient différentiel est

. . («-me/"— *)

k = o ; a ou x— .

Le coefficient du second ordre étant négatif prouve que cette expression est un maximum. En se rappelant que l'expression différentielle que nous avons égalée à zéro n'est autre chose que la force qui agit directement moins celle qui réagît du condenseur; on voit que le maximum a lieu quand ces deux forces sont égales.

Pour simplifier la valeur de x , négligeons b s elle se réduira à a(/—k)

x=. — - — . Nous avons trouvé , d'après la disposition du mécanisme

précédemment décrit / que la plus grande valeur de xt dans l 'intégrale , était (n — s)a* Ainsi , en mettant oette expression à la place

de on aura l'équation («— o)a= — - — , d'où /î=s — . Si', d'après

les valeurs de / et k , on trouvait pour n un nombre entier ;, alors-, en employant ce nombre de tambours, on aurait U maximum de la force due a l'élasticité. Si , au contraire , Ton n'obtenait qu'un' , nombre fractionnaire , en prenant pour le nombre de tambours Ia> valeur entière qui en approcherait le plus , on aurait un résultat qu* Tom. VIL «9

i33 BATEAU

différerait peu du maximum : il serait, du reste, le plus grand quVm pût obtenir par mon mécanisme.

Si , dans ^'expression n — ——, on met pour f t\ k leurs valeurs ,

dans le cas des machines ordinaires , on a n=Li~± — $. Ce nombre de tambours serait trop grand pour qu'on pût l'employer avec avantage; la complication de la machine , la dépense que cela occasionerait, feraient sans doute plus que compenser l'avantage qui résulterait de l'augmentation de la force.

Si l'on fait /=m et £ — 4» 00 trouve n r^—^s 29 , résultat encore moins applicable que le précédent.

Si , dans la formule /Log.(« — 1) — k[n — 3, on fait /=32, A=4, 12 = 9, on aura 32Log.8 — 4«7=32.2,07 — a8=38,i4» expression du maximum de la force qu'on peut obtenir , par la dilatation de la vapeur , dans le cas des machines ordinaires ; laquelle force ne diffère de celle obtenue pour quatre tambours que de 1 1,04. Ainsi , l'augmentation de cinq tambours n'aurait augmenté la force que de cette quantité ; tandis que les quatre premiers donnent 37,20. On voit ^donc que , passé un certain nombre de tambours , leur accroissement

'De produit pas un effet beaucoup plus grand.

Pour simplifier les calculs , j'ai supposé qu'un seul tambour ne produisait aucun effet ; cependant , si l'on en augmentait trop le nombre, cela rie pourrait avoir lieu, attendu qu'il pourrait y avoir plusieurs tambours dont la vapeur se rendrait en même temps au condenseur , et qui , par suite , n'ajouterait rien a la force. Mais , je le répète , je ne pense pas qu'il soit avantageux de les trop multiplier ; quatre me paraissent sufiuana ; et j'ai fait voir précédemment que par là on doublerait à peu prés l'action des machine»*

Aux avantages de mon idée , que j'ai dt'jk développés , je crois pouvoir ajouter celui d'avoir directement un mouvement de rotation jtontinu , et d'éviter par là la force qu'on perd par les frotlcroens ,

A VAPEUR. i39 pour l'obtenir de la transformation d'un mouvement de va et fient. (»)

On évite aussi , par mon système , les chocs qu'on a dans les machines ordinaires, pour annuler la force vive acquise dans un sens, afin d'en prendre une en sens contraire ; chocs qui ébranlent singulièrement les machines et leurs supports, et concourent puissamment à leur destruction.

(*) M. Fcrr/ , l'un des principaux agens de U compagnie Andriel et Pajol , qui a bien voulu m'honorer de ses conseils t a communiqué mon idée à M. Molard , membre de l'académie des sciences , administrateur du conservatoire des arts et métiers , qui lui a observé que je n'étais pas le premier qui eût proposé une machine â vapeur oh l'on obtenait directement le mouvement de rotation. J'ai trouvé, depuis, la description d'une semblable machine, dans l'ouvrage de MM, Lanti et Bétancourt j mais celle-ci , ou une autre de mime espèce , que M. Ferry m'a fait connaître, et qui a été proposée par M. Baynalt, ne sont point disposées de manière à tirer parti de la force provenant de la dilatation de Ia> vapeur * et c'est en cela que mon idée me parait offrir une grande utilité.