CM.,)'J/^Z

Cette équation peut s'iutégrer de plusieurs manières ; mais , pour que son intégrale se présente sous une forme réelle , il faut varier les procédés, suivant qa'on a ■<! , »=i , i>i.

i." Dans le cas de t<i, qui est celui de V ellipse t en posant d'abord

^/E|.Tang^=Tang.^, (6a)

£..(*-.Sin4), (63)

et la constante T est l'époque du périhélie , puisque c'est ce que devient / lorsque P est nul.

3.0 Dans le cas de i=r , qui est celui de la parohok , on a immédiatement

=/-i^/HTang.M3+T.0g.»»i (64)

et , pour les mêmes raisons que ci - dessus , la constante 7 sera

l'époque du périhélie.

3.° Enfin, dans le cas de i>i , qui est celui de XhyperboU i en posant d'abord

^iTàng.^Tang.i* , (65) on a

^/-^^^I.Tang.^-Log.Tang.^+X} ; (66)

et T sera encore l'époque du périhélie.

11 est presque superflu de remarquer que , dans la formule (63) , l'arc ^ doit être exprimé en parties du rayon pris pour unité t et que , dans la formule (66) , il s'agit de logarithmes naturels.

A raison du double signe dont tout radical est susceptible , le" calcul de l'époque du périhélie laisse incertain si l'époque / lui est antérieure ou postérieure , et nous avons admis ici des signes conformes a la dernière de ces deux hypothèses ; mais, comme il pourrait tout aussi bien arriver que le contraire eût lieu , il sera bon d'avoir quelque moyen de lever le doute où l'on pourrait être à cet égard. En di/férentiant l'équation (47) , il vient

DJ+Ef+Fz'^tr' : (67)

br , suivant que l'époque / précède celle du périhélie , coïncide avec elle ou )a suit , r* doit être négatif , nul ou positif ; donc aussi suivant qu'on aura

<o , / précédera.

=0 , / coïncidera avec \ le périhélie >o , / suivra. . .

Tout

DES ASTRES. 17 Tout ce qui précède est absolument indépendant de la direction des axes des coordonnées, pourvu seulement qu'ils soient rectangulaires; mais si, pour nous conformer à l'usage constant des astronomes , nous supposons que les axes des * , des y et de» z positifs sont respectivement dirigés vers l'équinoxe du printemps, le solstice d'été et le pôle boréal de l'écliptique , les équations ( 41 et Si ) donneront

. x.* Tang. Long, du nœud ascendant =— »

s • Tang. Inclinaison de l'orbite V(W>(Ç-Ç) .