I. On a , par les premières règles de l'algèbre

4ab=(o+hy-(a-hy ; (•)

ce qui veut dire , en français , que , si du qvarri de la somme de deux nombres on retranche te quarrê de leur différence , on obtiendra pour reste , le quadruple de leur produit.

11 suit de là que, si l'on avait une table suffisamment étendue des quarrés de tous les nombres de la suite naturelle , on pourrait , par son moyen , obtenir exactement le produit de deux nombres qui n'excéderait pas ses limites , sans avoir autre chose à faire qu'une addition , deux soustractions et une division par 4-

Exemple. On propose de trouver le produit de 53 1 par 479?

Facteurs donnés (

Somme ioio ] ( ioamo»

? quarrés < Différence. 5a ) ( 3704

4 mmm m ■ mm

Différence des quarrés. . . 1017396 Quart de cette différence , on produit. . . 354349 •

Or , il existe une semblable 'table : elle a été publiée ches F. Didot, en 1801 , sous le nom de C SÉGUIN l'ainé , mais dans toute autre

<*) Sï , dui% cette équation , en ehinge a en 1 et b en A1+Bl+C*+D*+,.m ; elle deviendra , en renvertant ,

Cette remarque est due à M. Frégier , ancien élève de l'ècele polytechnique.