DE REVOLUTION

on pourra les écrire ainsi :

*»=fl*-H, (6) fdz=D'k+Cos.fi , 5(7) /»=a+i , ifc=C'À-f Cos.* . )

Ce» équations ne renferment plus que les quatre inconnues à , e , f , k. Puis donc qu'elles sont au nombre de six , l'élimination de ces inconnues entre elles conduira aux deux équations de condition cherchée.

H faudra ensuite obtenir les équations de l'axe de révolution. Ces équations, dans le système rectangulaire , étant /=o , »=o , seront dans le système oblique

Prenant successivement les sommes de leurs produits par a et a* % b et b1 , c et cf , et ayant égard aux relations (3 , , on en déduira trois nouvelles , dont chacune se trouvera comportée par les deux autres , et qui pourront être écrites ainsi

*+jCos.y-4-zCos.4=a"(fl//*+^y+^x) ;

y+zCos.»+xCos.y=b"(a"x+b"y+c"z) ;

*+*Cos./i4-yCos.-=v^(a^H-^4-^) ,

et desquelles on déduira , par l'élimination du facteur commun \ leur» seconds membres ,

,8o SURFACES

ou encore , en divisant par y' »

'équations dans lesquelles il ne s'agira plus que de mettre pour i; e , y, les valeurs données par les équations ( 6 , 7 ).

Tous les calculs que nous venons d'indiquer , toujours , comme on le voit , d'une parfaite symétrie , n'exigent , en quelque sorte , pour leur exécution , que la simple peine d'écrire. Et d'aberd , en comparant aux quarrds des équations (7) les produits deux à deux des équations (6) , on obtient

(^A+Cos,-)*— (£A+iXGM-i)=o ,

(C'A+Cos.y)'— (Ak+iXBk+i)=o ; eu. , en développant et ordonnant

(»-BC)k*— (fl-K— 2^Cos.«}A— Sin.\«=o, J

(C'>—AB)k>—(A+B-zC'Cos.v)/i-S\n.**=o . )

En éliminant k entre ces équations , prises successivement denx \ deux , on obtiendra trois équations de condition dont chacuce sera comportée par les deux autres; et ce sera les équations demandées. En posant, pour abréger %