De là résultent évidemment les théorèmes que voici

/. Pour qu'une proposition universelle affirmative soit vraie , il

est nécessaire et il suffit que le sujet n'ait aucune partie de son

étendue hors de l'étendue de /'attribut.

IL Pour qu'une proposition universelle négative soit praie , il est nécessaire et il suffit que ses deux termes n'aient aucune partie de leur étendue qui leur soit commune.

III. Pour qu'une proposition particulière affirmative soit vraie, il est nécessaire et il suffit que ses deux termes aient au moins une partie de leur étendue qui leur soit commune.

IV. Enfin , pour qu'une proposition particulière négative soit vraie, il est nécessaire et il suffit que le sujet ait au moins uns partie de son étendue hors de Vètendue de /attribut.

(•) Tout ce qui précède deviendra d'une évidence manifeste u, à la manière d'Euler , 00 prend" la peine de tracer les systèmes de cercles qui répondent aux cinq cas , en marquant , dans chaque système Ton des cercles d'un B cl .l'autre d'un G.

RATIONNELLE. *oi

I! est évident que ces quatre théorèmes donnent en même temps les caractères de fausseté des propositions (*).

18. Le sujet et l'attribut étant les mêmes dans deux propositions ; 1.* Si elles diffèrent à la fois en quantité et en qualité , comme

(A , h) ou (N t a) , elles sont dites Contradictoires.

2.0 Si elles diffèrent uniquement en qualité , ou elles sont universelles , comme {A , N) , auquel cas elles sont dites contraires ; ou bien elles sont particulières , comme (a } n) , et alors elles sont appelées sob-contraires.

3.* Enfin , lorsqu'elles diffèrent uniquement en quantité , comme {A , a) ou {N , n) , les particulières «ont dites subalternes des universelles.

19. Or, en consultant toujours notre tableau du n.* i5 , oa voit sur-le-champ , i.° que deux propositions contradictoires embrassent ensemble tous les cas , sans en avoir aucun qui leur soit

(*) Oa demandera «ans doute comment il arrive que , tendit que la. vérité et U fausseté^ det propositions semblent si faciles à reconnaître , les hommes soat néanmoins si peu d'accord sur un grand nombre d'entre elles ? En écartant même ce que l'intérêt , l'ignorance et ki passions diverses peuvent exercer d'influence sur nos jugenicns ; on peut ( je crois , assigner a ce phénomène deux causes principales : la première est que, par paresse ou par précipitation , noue formons souvent des jugemens sur des idées que nous n'avons pas pris le soin de bien circonscrire : la seconde consiste en ce que , très-fréquemment , nous attachons diffërens noms aux mêmes idées , ou le môme nom à des idées différentes ; d'où il ré" suite que , d'un coté , une même proposition n'a point le même sens pour tout le monde , et que d'un autre , deux propositions , trèt» différenies , quant à l'expression, peuvent , à l'inverse , signifier la mime chose , dans la pensée de ceux qui les énoncent.

Aucun de ces inconvénient ne se rencontre dans les sciences mathématiques ; "et voila pourquoi elles ont été jusqu'ici les seules sciencts txactes. Pour que les autres sciences devinssent telle» , il faudrait donc qu'à l'exemple de celles-lè , elles fixassent, d'une manière précise , par des définitions , le sens des mots qu'elles emploient. Mais cela est-il généralement possible ? Il est , je croit , permis d'en douter.

âoa DIALECTIQUE

commun ; 2.5 que deux propositions contraires n'ont également aucun cas qui leur soit commun , mais ne les embrassent pas tous ; 3.* qu'à l'inverse, deux propositions sub-contraires , non seulement embrassent tous les cas , mais en ont de plus qui leur sont communs; 4° qu'enfin la subalterne d'une proposition embrasse les mêmes cas qu'elle, mais en a d'autres en outre qui lui sont particuliers. 20. De tout cela résultent évidemment les théorèmes que voici : I. Deux propositions contradictoires ne sauraient être ni en même temps vraies ni en même temps fausses; de sorte que de la vérité do l'une quelconque résulte inévitablement la fausseté de l'autre , tout comme de la fausseté de l'une quelconque résulte nécessairement la vérité de l'autre.

H. Deux propositions contraires ne sauraient être vraies en même temps , mais elles peuvent fort bien être fausses l'une et l'autre. Ainsi , la vérité de l'une quelconque entraine bien inévitablement la fausseté de l'autre ; mais la fausseté de l'une quelconque n'entraîne pas nécessairement la vérité de l'autre.

III. Deux propositions sub-contraires ne sauraient être fausses en même temps , mais elles peuvent fort bien être vraies l'une et l'autre. Ainsi , la fausseté de l'une quelconque entraine bien inévitablement la vérité de l'autre ; mais la vérité de l'une quelconque n'entraîne pas nécessairement la fausseté de l'autre.

IV. Enfin, lorsque deux propositions sont subalternes l'une de l'autre , la vérité de la proposition universelle entraîne bien celle de la proposition particulière , tout comme la fausseté de celle-ci entraine aussi la fausseté de l'autre ; mais la fausseté de la proposition universelle n'entraîne pas celle de la proposition particulière , tout comme la vérité de celle-ci n'entraîne pas celle de l'autre»

au On appelle inverse ou réciproque d'une proposition une autre proposition , de mêmes quantité et qualité , entre le* mêmes termes, ne différant uniquement de celle-là qu'en ce que le sujet y a pris Ta place de l'attribut et l'attribut celle du sujet r d'où il suit que , lorsqu'une proposition est réciproque d'une autre, celle-ci est , à son

RATIONNELLE. ao3 tour, réciproque de la première ; c'est-à-dire, en d'autres termes, que la réciproque de la réciproque d'une proposition est cette proposition elle-même.

23. On appelle converse d'une proposition une autre proposition dans laquelle l'attribut de la première est devenu sujet e^ son sujet attribut ; mais qui a en outre la quantité et la qualité requises pour être une conséquence nécessaire de cette première proposition.

a3. La converse d'une proposition en est dite la converse simple , lorsqu'elle en est en même temps la réciproque , c'est - à - dire , lorsqu'elle n'en diffère uniquement quo par la transposition des termes ; dans le cas contraire , elle en est dite la converse par accident.

24. On peut , à ce sujet , se proposer la question suivante : une proposition étant donnée , découvrir si elle a quelques converses , et quelles elles peuvent être ? C'est l'art de résoudre cette «question qui est appelé , en logique , conversation des propositions , dont il nous reste présentement a découvrir les règles.

25. Nous avons ici deux classes distinctes de propositions & comparer ; dans celles de la première , P est constamment sujet et G attribut ; nous continuerons à les représenter par les caractères {A , 2V , a t n) : dans celles de la seconde , au contraire , G devient sujet et P attribut ; puis donc que les termes y sont renversés , il se présente naturellement de leur affecter les mêmes caractères renversés ; c'est-à-dire, {y , tf, 0, v).

26. Cela posé , en continuant de représenter constamment par (€) le cas où G contient P, et par fo) celui où , au contraire , c'est P qui contient G ; Formons , pour les propositions {y , jf , vt ti), un tableau semblable à celui que nous avons formé (i5), pour les propositions (A,Nyotn), et plaçons ce second tableau en regard du premier , ainsi qu'il suit :