Figure. . . . yN , tfA , yn , tfo j

<*.»»• Bgure. . . . Afr , Ny , A* , Nv , oy , »p .

Gela posé ;

222 DIALECTIQUE Dan» la première figure on ne pourra former

De AA (IV) que AAA , AAa ; De NA (7) que NAN , WAn ; De Aa (II, IF) que Aaa , De Na (7,77) que Non .

Dans la deuxième figure en ne pourra former

De y y (IV, VI) que yyo ,

D* VU (I) q«« » V^ ,

De f (' » WD qoe Atf"» ,

De tf» (/ , //) que , De ra*- (77 , IV) que ra"* .

Dan» la troisième figure on ne pourra former De ptf (7, J77) que ^ , a'JV/i ;

*M F77) que ^JV , )jAn , De f/j (7, 77, VII) que a™ , De (7, 77, J77) que //<w .

Enfin > dans la quatrième figure on ne pourra former

De Ay {IV, VIII) que Aya ,

De Ny (/, VIII) que Nyn ,

De Ao (IV, VIII) que Ava ;

De No (7, VIII) que A™ ,

De *f (7F, F777) que aya ;

De (7, VIII) que nf/> .

Ce qui reproduit exactement nos vingt - quatre formes (*).

6i. Si ces vingt-quatre formes sont seules concluantes et le sont toutes , elles ne sont point néanmoins toutes nécessaires. Il en est , en effet , parmi elles , qui sont absolument équivalentes ; et il en est aussi que d'autres renferment implicitement ; de sorte qu'un raisonnement présenté sous une de ces formes peut , très-souvent , sans rien perdre de sa rigueur , être reproduit sous une ou plusieurs autres. L'art de réduire les formes syl logistiques au plus petit nombre possible , aux formes essentiellement distinctes , est ce qu'on appelle , en logique , la Réduction des syllogismes. Cette réduction est fondée sur les considérations suivantes :

6a. i.° Si quelqu'une des prémisses d'un syllogisme est une proposition susceptible de conversion simple , comme N , , a , o t

(*) Les traité» de dialectique , même les plu* complet» , ont à pea près ton» négligé de prouver, à la foi» , nettement, x.° que ces vingt-quatre formes sont toutes concluante» ; i.° qu'elles sont le» seules qui pument l'être. C'est pourtant en ceci le point capital.

*a4 DIALECTIQUE

on n'altérera aucunement la naturt du syllogisme (3o) J en y rem* plaçant cette promisse par sa converse simple.

2.0 Si la conclusion d'un syllogisme est elle-même susceptible de conversion simple, comme jV, a9 on pourra également (3o) sans en changer la nature , y remplacer cette conclusion par sa converse simple. Mais, comme alors le grand terme sera devenu petit terme et réciproquement ; la majeure sera au^si devenue mineure et réciproquement ; et en outre, dans les deux prémisses, ce qui était grand terme du syllogisme en sera devenu petit terme et réciproquement. Il suit de là que la conversion de la conclusion devra entraîner la permutation des prémisses , ainsi que le renversement des lettres par lesquelles elles se trouvent respectivement représentées.

3.* Un syllogisme concluant, dont la conclusion est universelle, comme A ou N doit l'être , à plus forte raison (20) , en y remplaçant cette conclusion par sa subalterne a ou n.

4«° Enfin , un syllogisme concluant , dont quelque prémisse est particulière , comme a , n , 0 ou v, doit demeurer tel , à pins lorte raison, en y remplaçant cette prémisse par la proposition A,N, y ou , dont elle est la subalterne.

63. En vertu de la première observation , on voit sur-le-champ que

iWfl , #an , tfon sont équivalents à Nan ;

Que yNN l'est à ytfN ;

Que yNn l'est à ytfn ;

Que tfJN l'est à NAN ;

Que Aaa l'est à . : Aoa ;

Que #An l'est à HA» i

Que ay a l'est à vya ;

Que gyn l'est \ ..... . Ny» ;

RATIONNELLE. aa5

«Voila donc dix formes qui peuvent être supprimées , comme superflues , ce qui en réduit le nombre aux quatorze suivantes :

Non , yj^N , y^n , HAN , Ado , NAn , vya , Vyn , AAA , AAa , ynn , Aya , nyn , yya • Mais, en vertu de la seconde observation, vya équivaut à Aaa ou Aoa ; yya équivaut a AAa j équivaut à 2V,flV* .

Voila, donc encore trois formes superflues \ et conséqaerament les formes essentiellement distinctes se réduisent aux onze que voici :

Van , KM» i , NAn , Nyn , AAA , AAa , ynn , Aya , nyn J

64- Présentement , en vertu de la troisième observation NAn est contenu dans NAN g AAa est contenu dans AAA % et , en vertu de la quatrième ,

yNn est contenu dans ynn :

Nyn est contenu dans nyn ; Aya est contenu dans Ave j