BF* __ MG

~t ~ MG '

FC

en joignant à cette proportion l'équation BF-f FCssBC , on aura tout ce qu'il faut pour déterminer BF et FC et conséquemment le point F ; on connaîtra donc les directions MF et NR , qui pourront être prises pour celle des diamètres de la parabole. Le problème de la détermination du point F aura deux solutions; mais en les adoptant successivement , on ne fera que passer 4e la direction EF à la direction BY, ainsi que cela doit être.

PROBLÈME lit. Trouver les conditions nécessaires pour que trois plans se coupent suivant une même droite ?

Solution. En supposant que les équations de ces uois plans sont

on parviendra aux conditions cherchées , en exprimant qne la somme des produits des deux premières équations , par deux multiplicateurs m , m1 est la même que la troisième ; on obtiendra ainsi ' les quatre équations

a3P LIEUX

am+a'm'^a'1 , cm -f- c/m/=c// , lm+l>m'=b'' , dm-\-d'm'-d" ;

entre lesquelles il faudra éliminer m et m' , ce qui donnera deux conditions.

Deux quelconques des trois premières équations (2) joints à la ^.m# prouvent que les traces de nos trois plans sur un des plans coordonnés , c'est-à-dire , sur un plan quelconque , doivent concourir en un même point ; ce qui est d'ailleurs évident.

PROBLÈME IV. Trouver la condition nécessaire pour que quatre plans concourent en un même point?

Solution* En supposant que les équations de ces quatre plana sont

ar x+V y+c' z+d' = 0 ,

a" x+b» yJç-c» z+d» = 0 ,

on pourrait d'abord parvenir à la condition cherchée , en éliminant x , y y z entre ces quatre équations ; mais on y parviendra également , en exprimant que la somme des produits des trois premières par trois multiplicateurs indéterminés m , m' , m" est 1» môine que la quatrième. Cela donne les quatre équations

am-\-a'm'-\>a"m"=.a'" ; cm+c'm,'\-c"m"ï=. c"' , dm+b'm'+b"m»=b'" , dm+d'm>-\-d»m'>=d>» \

entre lesquelles éliminant m % m' , m" , on parviendra également ï la condition cherchée.