AN ALISE ALGEBRIQUE

Résolution des équations littérales , par une nouvelle méthode , directe et générale ;

Par M. Suremaw de Missery , ancien officier d'artillerie, membre de plusieurs sociétés savantes (*)•

QUOIQUE notre mdlhode soit également applicable à des équations complètes , flous les supposerons , à l'ordinaire , dépourvues à*e ïcut second terme ; ce qui simplifiera les calculs d'une manière notable.

Et , attendu que l'équation du second degré , privée de son second terme, se résout immédiatement, nens passerons de suite à celle du troisième.

Résolution de t équation du troisième degré.

ï. Nommant a, Bt e les racines de la proposée a'+px+osto; on a , par la théorie générale des équation» ,

( ) Ce qu'on va lire n'eit que l'extrait d'un mémoire beaucoup plus étendu que l'auicar a bien voulu réduire A ce qu'il renfermait d'essentiel.

Tom. VII, n* IX, s « mars 1817. 35

a55 RÉSOLUTION

parlant

oa, en faisant 3-}-^=/ » ^ — c—z ;

— 3r»— z' = .fc ,

Eliminant y' entre le cube de la première équation et le quatre1 de la seconde , on obtient

z*(3'.y'— z^Wlf+tf) i

d'où l'on tire

ajoutant et retranchant enfin cette équation successivement a l'équation

le premier membre de l'équation résultante sera un cube partit ; et en conséquence , elle prendra celle forme

On tir* de la

ce qui donne puis \

ce qui donne ultérieurement

gsr y . 771— ■ /> y

expressions qui , avec la suivante ,

(•) Tl est Hfficile de penser que M. de Mlssery eût pu Informations . s'il n'eûl conna , à l'avance . la forme de» racine* du 3.-« degré. L» propre d'une bonne i&ëthode parsît èïrc cependant de ne présupposer aucune couB^utance acquise sur ce qu'on cherche»

s6o RÉSOLUTION

sont les (rois racines de la proposée, en y remettant pour m et/i les quantités coonues dont elles sont les symboles»

2. Comme , jusqu'à présent , on n'a pn parvenir à résoudre les équations du quatrième degré sans l'intermédiaire d'une réduite ; nous allons, pour une plus grande uniformité, chercher la réduite qui répond à l'équation du troisième degré.

D'après ce qui précède , il est aisé de voir que

—3rl— r»

d'où

•*p i — n — jj — 53 — \ >

faisant done

3k+£|/=ï r 3y— rt/=5 # 13 ' • ' «

on aura

d'où la réduite

et les valeuri

qui , tontes deux , «ont les racines de la réduite , considérée comme équation du second degré. Après quoi le calcul s'achève comme ci-dessus , avec les deux équations qui donnent m et n , c'est-àdire ici s et / , en fonction de y et x.

DES ÉQUATIONS. a6i Oo • done ainsi les racines do la propose , en fonction des racines de la réduite.