MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES

Essai d'application de lanalise mathématique à la

circulation du sang ;

Deuxième mémoire (*) ;

En réponse à Kirt Sprekcel ;

Par M. le professeur Chrétien Kramp , doyen de la faculté des sciences de Strasbourg , chevalier do l'Ordre royal de la légion d'honneur.

IE gTand objet de la force vitale des vaisseaux ; c'est de maintenir , au milieu des causes sans nombre qui résistent à la masse sanguine , une uniformité rigoureusement exacte dans le mouvement du sang. Imaginons une masse quelconque , lancée par une force de projection quelconque , et qui , après avoir éprouvé à chaque instant l'effet des forces accélératrices et retardatrices qui auront pu agir sur elle , ait arquîs , au liout du temps /, la vitesse u. Désignant par P la somme des forces accélératrices et par Q la somme des forces retardatrices qui agissent sur cette masse dans l'instant d/ ; on devra avoir nécessairement d// = f/> — Ç J/ ; équation qui ne Mapa**. sut aucune bypolhc*e , et qui , p*r sa simplicité et sa g«n«S

i") Consulter , pour le premier mémoire , la page 77 àu UI.« volume du préient recueil

DU SANG, *7« ralité , est applicable à toutes les suppositions de mouvement quelconques.

2. La véritable vitesse du sang , à l'époque / , sera donc égale à l'intégrale de (P — Q)ôt , qui sera elle-même une certaine fonction du temps /, inconnue encore aux médecins, aussi bien qu'aux géomètres , plus une constante arbitraire , c'est-à-dire , une qvanthé entièrement indépendante du temps /. C'est en conséquence d'un principe fort naturel , qu'une quantité variable quelconque est égale à ce qu'elle avait été dans un instant donné , plus les accroissemens qu'elle a reçus depuis cet instant. Dans le cas où la force accélératrice est exactement égale à la somme des résistances , on aura P — Q=o ; ainsi l'intégrale sera égale à la constante seule; et cette constante , dans le cas actuel , n'est autre chose que la vitesse que l'onde de sang avait reçue du cœur. Cela ne doit surprendre personne. Deux forces égales et contraires , dont par conséquent l'effet réuni est nul, agissent a la fois sur un corps , en repos ou en mouvement : on demande ce qui en résultera ? ce sera la conservation de l'état actuel : le maintien du status quo. Reste à savoir quel est ce status auo ? si c'est l'état de repos , le corps naturellement restera en repos : si c'est , au contraire , l'état de mouvement, ce même mouvement persévérera ; il sera maintenu , et nous présentera peut-être le seul exemple d'un mouvement rigoureusement uniforme.

3. 11 faudrait être complètement étranger aux notions les plus simples et les plus élémentaires des mathématiques* pour pouvoir, par exemple , avancer sérieusement la proposition suivante : Si la force vitale des artères est égale à la somme des résistances, alors toute la masse sanguine restera immobile. Ce serait confondre le» deux états, entièrement di/Férens , de u — o et de d*/=o;ce serait prendre la variable u elle-même pour la différentielle de cette variable. Un corps quelconque, solide ou fluide , est en mouvement d'après une loi quei<onque : une force quelconque vient alors agit sur lui : il faut déterminer le changement que cela produira dans l'état du mouvement actuel. Il est clair que ce changement sert

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proportionnel à la force elle - même. Reste à savoir si celle force agit dans le sens même du mouvement du corps , ou dans un sens opposé , ou enfin dans une autre direction quelconque. Dans le premier cas , il faudra ajouter le changement à la vitesse même du corps ; dans le second , il faudra , au contraire , l'en retrancher ; et dans le troisième , enfin , il faudra déterminer , d'après les lois de la géométrie , l'influence que pourra avoir cette force sur l'état actuel du corps. Mais , dans tous les cas, cette mrme force sera proportionnelle , non à la vitesse actuelle du corps, mais à l'accroissement ou à la diminution que cette vitesse aura éprouvée, ou, plus généralement au changement qu'elle aura subi.

4- Un corps quelconque , solide ou fluide , est en mouvement suivant une loi quelconque : deux forces rigoureusement égales , mais agissant dans des directions opposées , viennent agir sur lui : il faut déterminer le changement que cela produira dans son ctat actuel. Mais , si les deux forces sont égales , et qu'elles agissent dans des directions opposées , il est clair qu'elles n'en produiront pas ; le corps persistera dans l'état de repos ou de mouvement qu'il avait d'abord. Dans l'état de santé , d'nprès l'idée que nous devons nous en faire , des causes retardatrices agissent sur l'onde de sang sortie du eœur : elles sont nombreuses et évidentes : opposons - leur des causes accélératrices qui leur soient égales et contraires , et le mouvement du sang continuera , tel qu'il aurait eu lieu s a as l'existence d'aucune de ces deux causes ; c'est-à-dire qu'il sera uniforme.

5. Mais que restera-t-il donc du mouvement du corps , dans le cas où les causes retardatrices seront égales aux accélératrices ? ce qui en restera ? Il restera toute cette vitesse que l'onde do sang avait immédiatement reçue du cœur, et qui , depuis sa sortie du ventricule gauche, jusqu'à sa rentrée par I oreillette droite, n'aura pas reçu la moindre atteinte. Cette vitesse est certainement très-médiocre : mettons cinq à six pieds par seconde , pvur une veine telle que la brachiale ou la médiane, et nous auions 1« mouvement du sang,

DU SANG. 273 tel qu'il parait erre dans une bonne saignée. Avec cette vitesse , le sang parcourt tout le système vasculaire du corps ; pénètre dans les plus petits vaisseaux , qui sont insensibles à la vue , et revient de là dans les grandes veines. Il n'est pas nécessaire que la vitesse du sang soit excessive; une vitesse médiocre suffit ; pourvu qu'elle conserve , pendant tout le trajet de Tonde , l'impulsion qu'elle avait reçue du cœur.

6. L'exemple d'un corps mù d'un mouvement uniforme , précisément à cause de l'égalité entre les forces accélératrices et retardatrices qui agissent sur lui, n'est rien moins que nouveau , dans l'histoire de la mécanique : celte science en est pleine , dans toutes ces applications. Les gouttes de ploie tombent d'abord d'un mouvement accéléré , conformément aux lois de la pesanteur ; mais , en tombant, elles éprouvent de la part de l'air une résistance qui croit aussi avec leur vitesse ; et dès que cette résistance sera devenue égale au poids de la goutte , son mouvement cessera de s'accélérer : il sera de lui-même devenu uniforme, à cause de l'égalité entre les forces accélératrices et retardatrices. Voulez-vous connaître la véritable vitesse avec laquelle la goutte de pluie continue de tomber, après être parvenue à l'uniformité ? Convertissez-la en une colonne d'eau d'un poids égal ; la hauteur de cette colonne sera celle d'où un corps grave serait obligé de tomber , pour acquérir , par sa chute , une vitesse égale à celle avec laquelle elle se meut réellement , et d'une manière très-uniforme. Personne n'a jamais dit que la goutte restera suspendue en l'air , précisément à cause de l'égalité entre son propre poids et la résistance de l'air, qui lui sera devenue rigoureusement éjjale.

7. Un vaisseau muni de voiles est sur mer ; le vent en soufflant enfle les voiles , il fait prendre au vaisseau , dans les premiers instans, un mouvement uniformément accéléré. Mais ce vaisseau ne peut avancer à moins qu'il n'écarte l'eau qui est devant lui ; et cette eau lui résiste proportionnellement au quarré de sa vitesse. Le choc du 'Tent sur les voiles, suit le même rapport; qu'en résultera-t-il ? La

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CIRCULATION vitesse du vaisseau augmentera , jusqu'à ce que le poids du prisme d'air qui exprime le choo du vent sur les voiles soit égal a la résistance du prisme d'eau qui exprime celle de la partie antérieure du navire. Des lors il n'y aura plus d'accélération ; le vaisseau sera mû d'un mouvement uniforme, avec une vitesse égale et constante. Quelle sera cette vitesse ? Ce sera celle qui rend l'impulsion du vent sur les voiles égale au choc de l'eau sur la partie antérieure du vaisseau. Il y aura une équation du premier degré à résoudre pour trouver la valeur de l'inconnue ; mais jamais il n'est venu dans la téte de personne de prétendre que le vaisseau restera immobile sur la surface de l'eau , uniquement parce que l'impulsion du vent sur les voiles est devenue égale au choc de l'eau sur Ja jjfoue.

8. Le même vaisseau est encore muni de rames : on demande sa vitesse , après qu'il sera parvenu à l'état d'uniformité ? Dans les premiers instans , le mouvement sera uniformément accéléré , a cause de l'impulsion , toujours persistante , jàn vent sur les voilée ; mais bientôt cet état de choses changera. D'un coté* a mesure que le vaisseau avance, il échappe en partie à l'action du vent, laquelle par conséquent devient une fonetion de la vitesse même du vaisseau. D'un autre côté , la résistance de l'eau sur la surface antérieure retarde le mouvement du navire , et son action sur la surface des rames l'accélérera. Reste donc à savoir quelle doit être la vitesse du vaisseau , pour que le choc du vent sur les voiles soit égal à la résistance de l'eau sur la partie antérieure , moins son action sur la surface des rames ; et ce sera là l'inconnue du problème. Le vaisseau sera mû ainsi d'un mouvement uniforme ; et personne ne a'ést jamais avisé de dire que ce soit la Une raison pour le maintenir dans une immobilité parfaite sur la surface de la mer.

9. En général , nous pouvons affirmer que , dans la multiplicité des cause» qni s'opposent a la conservation du mouvement, il n'est et il ne peut exister aucun exemple d'un mouvement rigoureusement uniforme, a moins qu'il ne soit produit par cette égalité constante

DU SAN G. 575 entre les forces accélératrices et les forces retardatrices qu'on rencontre partout. L'ignorance seule peut dire que le mouvement ne peut avoir lieu qu'autant que les premières l'emportent sur les autres. D'un pareil état de choses , il ne saurait résulter qu'un mouvement accéléré. Les auteurs d'une pareille proposition ne tiennent pas compte du mouvement actuel qui existe encore. Tant que ce mouvement n'est pas détruit par une cause étrangère , ou tant qu'il n'est pas augmenté par une cause également étrangère , il ne peut cesser d'être le même. Enfin , si ce mouvement est affecté , à la fois , par deux causes étrangères , égales et directement opposées , dont l'une par conséquent tend à l'augmenter , tandis que l'autre tend à le diminuer , et qui par conséquent se détruisent , le mouvement reste tel qu'il est ; il n'est ni augmenté ni diminué ; il est rigoureusement uniforme ; et la vitesse une fois acquise demeure constamment la même.

10. Tout ce que je viens de dire parut pour la première fols dans mon ouvrage : De vi vitali arteriarum diatribe. Adita nova de febrium indoie generoli conjectura. Argentorati , 1785. De» trois cas possibles que présente l'équation générale àu=(P— Q)dt t «avoir : P=Q , P>Q , P<Ç , le premier était essentiel à l'état de santé; les deux autres désignaient la fièvre, savoir: P>Q le Synothus , et P<Q le Typhus. Cet ouvrage eut le sort de tous ceux qui choquent les idées reçues , et qui cependant ne sont pas appuyés par des démonstrations d'une évidence suffisante. C'était de» propositions générales de mécanique, que je supposais connues de tout le monde; et c'était la véritable raison pour laquelle je donnais tout l'ensemble de ma Pyritologie sous une forme aphori&tiquc ; en la bornant à trente-trois thèses , dont il me paraissait fort inutile de donner les démonstrations. Je supposais que ces démonstrations s'offriraient d'ellesmêmes : j'avais mal jugé de mes lecteurs. Les plus célèbres journaux de l'Allemagne eu parlèrent avec une indifférence très-marquée : aucun ne jugea nécessaire de dire un root seulement de mes thèses, qui renfermaient pourtant la partie nouvelle et véritablement essentielle