À TROIS AUTRE

Au lieu de «apposer les deux membres de l'équation (ro) /gaux F VtxniU , on peut les supposer égaux à deux ; ce qui donnera

équations qui pourront remplacer les équations (i3, i^),.et qu'on reconnaîtra aisément {Annales, tom. VI , pag.399) pour celles desaxes radicaux , tant des deux cercles r et c" que des deux cercles et *" ; le point qu elles détermineront sera donc le centre radical des trois cercles ; et nous le représenterons par O.

On pourra donc remplacer , par la recherche de ce point O , celle des points PC , N' , N" ; de sorte qu'en menant simplement OM1, OM' , OM" y elles détermineront sur c, c* , c" f les six points/, 4, /', 0% i» ,

Ceci prouve , au surplus, que les droites MU, M'N', M"N" «on* courent en un même point , qui est le centre radical des trois cercles.

Cette seconde construcli<m n'est guère plus simple que h première { mais elle a le précieux avantage sur elle de s'appliquer littéralement a la recherche d'un cercle qui en touche trois autres sur la surface de la sphère ( Voyex Annales , tom, IV , pag. 349 ).

On déduira de^ tout ceci la construction des neuf autres problèmes de Viète, en supposant successivement les rayons des cercles nuls ou infinis.

On traitera exactement de la même manière, et par les mêmes principes , Je problème où il sera question de décrire une sphère qui en touche quatre autres , situées d'une manière quelconque dans l'espace ; et on parviendra a des constructions tout-a-fait analogues»

Pans un prochain article nous donnerons un nouvel exemple > non moins remarquable , de l'utilité de la géométrie analitique dans la recherche de la construction des problèmes 4e géométrie.

3o4 GÉOMÉTRIE

GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE

Application de la méthode des projections à la résolution de quelques problèmes de géométrie plane ;

Par M. Coste , officier au régiment de Valence

( Artillerie ).

3YÏ. Monge est le premier , je crois , qui ait eu l'idée ingénieuse d'appliquer les principes de la géométrie à trois dimensions à la résolution des problèmes et à la démonstration des théorèmes de la géométrie plane. Nous nous proposons ici d'ajouter encore quelques exemples nouveaux de cette application & ceux qui ont été donnés jusqu'ici par les nombreux élèves de cet illustre géomètre.