PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE

De Tanaîise et de la synthèse , dans les sciences

mathématiques (*) ;

Par M. Gergonne.

t. Démontrer m thèorime , c'est en général prouver , par un raisonnement exact > que ce théorème est une conséquence inévitable d'un ou de plusieurs autres théorèmes antérieurement admis. Résoudre un problème , c'est en ramener la solution à celle d'un ou de plusieurs autres problèmes qu'on sait déjà résoudre.

2. Il suit de ces notions , généralement admises , qu'aucun théorème ne pourrait être démontré ni aucun problème résolu , et que consequemment toute science certaine serait impossible , si tous les théorèmes avaient besoin de démonstration , et tous les problèmes de solution. Mais il existe heureusement des théorèmes dont il suffit de connaître l'énoncé pour en apercevoir la vérité , et des problèmes qu'il suffit également d'énoncer pour que chacun comprenne clairement ce qu'il faut faire pour les résoudre.

(•) Ce qu'on va lire n'est que le résumé de la doctrine développée dons on mémoire fort étendu , que l'académie de Bordeaux a bien voulu couronner en x8l3 , et dont je n'ai pu garder de copie.

Tom. ril,n.° XJJ, i." juin 1817. £7