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3. Les théorèmes dont la vérité s'aperçoit à leur seul énoncé* , sont ce qu'on appelle des Axiomes ; et \cs problèmes dont-i 'énoncé fait sufBsam*ment comprendre de quelle manière ils doivent être résolus sont ce qu'on appelle Pétitions, Demandes ou Postulatum. Les axiomes et les demandes sont donc les bases de toute* nos connaissances j par leur secours on parvient à des théorèmes et à des problèmes : ceux-ci conduisent à d'autres qui eux-mêmes en font éclore de nouveaux » et c'est ainsi que l'édilîcc des sciences s'élève peu à' peu (*)

4. Un théorème ou un problème peut résulter si prochainement, soit d'un autre théorème ou problème , antérieurement démontré ou résolu , soit d'un axiome ou éVune demande , qu'il suffise de l'énoncer a sa suite pour faire clairement apercevoir la liaison qui existe entre l'un et l'autre : un théorème ou problème qui dépend d'un autre d'une manière aussi immédiate en est dit un Corollaire.

5. Mais souvent un théorème a démontrer ou un problème à résoudre , quoique dépendant bien réellement de quelque aut»e

(*) Il n'entre point dans mon sujet d'examiner de quelle manière nous parvenons à l'intelligence des axiomes et des demandes ; mais , quelque parti q*J Ton veuille prendre a leur égard ; qu'on les exprime ou qu'on le* soos-enter.de, dans les traités élémentaires ; il n'en est pas moins Vrai que tout théorème qui ne peut se réduire à un ou plusieurs axiomes est une proposition fausse ; et que tout problème qu'on ne saurait faire dépendre de quelques demandes est un problème lout-à-fail insoluble.

Au surplus , parmi les axiomes , on doit aussi ranger les définirions. EHe* *e •auraient , en effet , être contestées ; car les mots) n'ayant d'eux-mêmes aucune signification , il est toujours permis d'eu fixer arbitrairement l'acception.

On comprend , d'ailleurs , par la manière dont je m'exprime ici , que je n'entends parler que des définitions de nom ; mais c'est que je crois aussi qu'il . n'y en a proprement que de celte sorte , dans les sciences spéculatives.

Il n'est qu'un seul cas , je crois , où les définitions ne soient poiut libres : c'est celui ou se trouvent les auteurs de vocabulaires. Leur tache n'est point . eo effet d'expliquer le sens qu'ils attaclient aux mots ; mais bien celui que toute une nation y attache.

ET~SY!>ïTH£sE. 347 jhéerème. ou problème déjà démontré ou résolu, n'a point avec Jui une liaison aussi apparente. Alors , pour rendre manifeste la dépendance entre l'un et l'autre , il devient nécessaire de combler ^'intervalle qui les sépare par une suite plus ou moins étendue d'autres théorèmes ou problèmes , tels qu'on puisse dire de chacun qu'il est un corollaire de celui qui le précède et qu'il a pour corollaire celui qui le suit. 11 est évident , en cflet , qu'au moyen de ce procédé la liaison entre les propositions extrêmes se trouvera solidement établie. C'est dans le choix tant du point de départ que des intermédiaires que consiste proprement l'art de démontrer les théorèmes et de résoudre les problèmes (*).

6. Supposons que , cette liaison étant déjà établie , il soit question 'de montrer à quelqu'un comment un théorème de la vérité duquel il doute encore se trouve dépendre d'un autre théorème qu'il a déjà admis , ou comment un problème qu'il ne sait point encore 'résoudre se ramène à d'autres dont il connaît déjà la solution ; il 'est clair qu'il faudra pour cela lui faire faire une revue exacte des 'intermédiaires qui lient l'un à l'autre ; et lui montrer que , dan» 4a chaîne de ces intermédiaires, deux propositions consécutives quelconque* «ont une conséquence nécessaire l'une de l'autre (**).

(*) On doit remarquer ici que , dans une science , il est peu de proposition

également concourir les conséquences d'une multitude d'autres propositions , dont chacune consequemment pourrait , à son tour , être prise pour point de départ dans Je raisonnement qui doit établir l'autre. De plus , le choix de la proposition de laquelle on veut partir pour parvenir à une proposition nouvelle étanl fait , on peut souvent aller de l'une a l'autre par ane multitude de routes diverses ; et c'est par l'effet de c«» deux causes qu'un même théorème peut souvent -être démontré et un mime problème résolu de tant de matùcres différentes. L'art de choisir entre ce« divers procédés de démonstration et de solution étant étranger j# l'objet que je me propose ici , je ne m'y arrêterai pas.

(**) 11 n'est point hors de propos de remarquer que , le plus souvent , deux propositions consécutives ne sont une conséquence nécessaire l'une de l'auue