A N A LIS E

et sur la synthèse , une doctrine qui lui est propre / et qui n'a

pas plus d'analogie avec celle de Condillac qu'avec la notre. Pour ne rien laisser à désirer sur le sujet qui nous occupe , nous croyons devoir , en terminant , faire quelques réflexions sur cette doctrine. Mais ici du moins nous ne rencontrerons pas des embarras pareils à ceux que nous a donné l'examen des principes de Condillac ; M. Carnot , dans l'ouvrage cité, expose sa doctrine de la manière la plus franche et la plus lumineuse.

3g. Mais cet illustre géomètre semble ignorer , dès l'abord , ce que pourtant , nous en sommes bien sûrs , il sait tout aussi bien, que nous. Nous voulons dire qu'il semble croire que les mots synthèse et analise ont une signification intrinsèque, tout-a-fait indépendante des conventions humaines , et il a l'air de vouloir chercher quelle peut être cette signification (*). Qu'on se détermine à donner à telle méthode le nom d'analise , et à telle autre le nom de synthèse; rien de plus libre et de plus légitime sans doute; mais se demander sérieusement ce que c'est que la synthèse et ce que c'est que l'anajise, c'est , ce nous semble , une question a laquelle il est impossible de faire une réponse raisonnable.

4o. Pour établir sa doctrine , M. Carnot pose d'abord en principe que l'analisc doit être une méthode très-différente de la synthèse ; qu'elle doit lui être de beaucoup supérieure ; et qu'enfin elle doit être en entier l'ouvrage des modernes. Mais on ne conçoit pas trop sur quel fondement il a pu appuyer ces assertions. 11 est certain du moins que les anciens employaient une manière de raisonner qu'a tort ou à raison ils avaient appelée analise ; et si l'école de Condillac a considéré l'analise comme une invention moderne ,

(•) Cette erreur , uès-firéqueaie chez les philosopher , par «h «voir sa source dans l'habitude où l'on est d'admettre des définitions de chosts. Si l'on se persuadait bien qu'il n'y « réellement , dans les sçieoces abstraites , que des définition* dê nomt , on éviterait bien des embarras et bien des erreurs*

ET SYNTHÈSE. 365 Vira supérieure l la synthèse ; en verra bientôt que l'analise de Condillac n'a absolument rien de commun arec celle de M. Carnot , dont Condillac ne pouvait même avoir aucune idée.

4t. Ces principes une fois posés , M. Carnot passe successivement en »rvue toutes les diverses idées qu'en pourrait se former de l'an alise ; il observe d'abord , avec beaucoup de fondement , à ce qu'il nous parait , que l'analise ne saurait consister dans l'emploi des signes abréviatifs ; puisqu'alors , par exemple , l'écriture sténographique devrait être réputée un procédé analitique. Nous ajouterons qu'il en devrait être de même des formes elliptiques si souvent employées dans le discours. Il est certain , en effet , que , quelque inappréciable que soit l'avantage des signes abrégés; le plus ou le moins de brièveté des symboles par lesquels nous représentons nos pensées ne saurait constituer une différence de méthodes , lorsque d'ailleurs il n'y a rien de changé dans la forme du raisonnement

4». M. Carr,ot ne dit rien de l'emploi des caractères généraux; laissant aux grandeurs toute leur indétermination ; mais nous suppléerons à son silence sur ce point en observant que , dans la substitution de ces caractères aux symboles des quantités déterminées , il n'y a simplement que l'objet du raisonnement qui change ; et que consequemment , si le raisonnement demeure d'ailleurs le même , il n'y a point encore là un changement de méthode.

43. M. Carnot examine enfin l'opinion qui fait consister l'analise et la synthèse dans les deux sens , inverses l'un de l'autre , suivant lesquels on peut passer en revue la série des intermédiaires au moyen desquels on lie le connu à l'inconnu ; et il ne croit pas cette opinion plus fondée que les précédentes. U eu donne deux raisons principales ; la première, c'est qu'en adoptant celte opinion, les modernes ne pourraient s'attribuer l'invention de l'analise; la seconde , c'est qu'on ne trouverait pas là une raison suffisante de l'immense supériorité de l'analise sur la synthèse.

44- Mais d'abord , on ne voit pas bien clairement pourquoi l'analise devrait être une méthode telle qu'on n'en pat attribuer l'invention

366 ANAMSE

qu'aux modernes. Ce sont eux , à la vérité , qui ont généralisé , étendu et perfectionne l'application de ce que les anciens appelaient analisc à la résolution des problèmes, application dont Diophante leur avait offert le premier, exemple, en réduisant en algorithme l'analise logique de Platon. Mais c'est moins l'invention d'un dgo» rithme que la manière dont on en fait usage , qui constitue une méthode; tout comme ce n'est pas le choix des caractères ou de* sons qui constitue une langue parlée ou écrite.

45. On ne voit pas davantage pourquoi il serait nécessaire que la méthode à laquelle on se déterminerait à donner le nom d'analise eût une supériorité marquée sur celle qu'on appellerait synthèse | et il suffirait, certes, bien que ces deux méthodes différassent , soit dans le but soit dans les moyens , pour justifier la différence des dénominations qu'on leur aurait données ; or, c'est ce qui a lieu» en effe^ ,., lorsqu'on entend les mots- synthèse et analise suivant l'acception que nous leur avons données au- commencement de cet article.

46. M. Caroot parait n'avoir envisagé la ' synthèse et l'analise des anciens que sous l'unique point de vue de l'enseignement des vérités déjà découvertes, et il est bien certain qu'alors , en effet 8), elles n'ont absolument aucune sorte d'avantage l'une sur l'autre , et sont; dans chaque cas particulier , tout aussi propres l'une que l'autre k conduire au but auquel tin veut atteindre. Mais il n'én est plus dé même (17) lorsqu'il ; s'agit de découvrir des vérité* nouvelles ; et il est, certes; bien permis de regarder alors comme méthodes différentes deux méthodes qu'on ne peut employer indistinctement et entre , lesquelles oa ne peut se permettre de faire arbitrairement un choix, il est très-vrai que , dans ce cas, comm* dans celui où il s'agit d'exposer dés. vérités déjà découvertes , l'une des deux méthodes" n'a «aucune supériorité sur l'autre; mais encore un coup, rien ne nécessite cette supériorité ,* ce sont ici deux instrumens également nécessaires , et que l'inventeur doit employer tour-à-tour, suivant; les circonstance» dan» lesquelles il ! se trouve.

, 47. M., Çarnot ?yw^ ainsi passé en revue tout ce qu'on a ptf

ET -SYNTHÈSE. S67 appeler analïse , et ne découvrant, dans tout cola, rîen de conforme A l'idée qu'il s'est formée de cette méthode , se demande enfin que! peut donc être le caractère propre de l'analise ; et il croit le rencontrer dans l'emploi des formes algébriques inintelligibles par ellesmêmes et dans l'application du calcul à ces espèces de symboles hiéroglyphiques. On sait d'ailleurs qu'il appelle ainsi les quantités négatives isolées , et toutes les expressions algébriques auxquelles elles peuvent donner naissance , telles que sont en particulier les expressions imaginaires. Suivant donc la doctrine de M. Carnot ,-soit qu'on cherche la vérité , soit qu'on veuille la montrer à autrui, soit qu'on parle la langue vulgaire ou qu'on emploie les symboles algébriques ; •oit enfin qu'on s'élève des vérités premières à d'autres vérités d'un ordre supérieur ou qu'on redescende de celles-ci aux vérités simples, on procédera symboliquement toutes les fois qu'on ne perdra passon objet de vue et que les intermédiaires dont oa fera usage seront des êtres réels tout-à- fait concevables pour l'intelligence et dénature à pouvoir être montrés , ainsi qu'il arrive constamment dans la géométrie élémentaire et très-fréquemment en algèbre ; mais lorsque , au contraire , dans la chaîne des intermédiaires auxquels on aura eu recours pour lier deux vérités l'une à l'autre , il s'en trouvera un ou plusieurs, non susceptibles d'être conçus par l'esprit, et tout-à-fait inintelligibles pour lui , la méthode sera dès-lors analitique. D'ailleurs , uue fois que , par cette méthode , on sera parvenu au but qu'on se proposait d'atteindre , on pourra , le plus souvent , quoiqu'avec moins de brièveté , substituer à la chaîne analitique un» chaîne absolument synthétique ; et c'est probablement , suivant M. Carnot , ce que Newton a fait dans ses Principes; et c'est ce que nous faisons souvent nous-mêmes , lorsque nous voulons mettre les hautes théories mathématiques à la portée des hommes peu versé* dans la science du calcul.

48. Telle est , en substance , la doctrine do M. Carnot , sur l'analise et sur la synthèse ; mais d'abord on peut se demander s'il est bien vrai que les quantités négatives isolées et toutes les expressions qui