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Fig. ao.

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applicable aux photographies de profil d de face prisesitt point Je vue constant de 2" (/iéJ^\2)

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^ g^ la dimension vr*.i* dïi It^nes compiémmiaire.

Fig. 21.

métrique. On lira ainsi directement la valeur du biorbitaire avec une approximation de lecture qu'on peut évaluer à ± i/4 de millimètre pour l'abaque grandeur naturelle. Au lieu du compas, on se servira avec avantage des règles graduées sur verre.

On doit établir un abaque pour chaque réduction. Nous publions ici les abaques pour le 3/4 (fig. 18), le 1/2 (fig. 19), le 1/4 (fig- 20) et le 1/7 (fig. 21) de la grandeur nature. Ces abaques néanmoins sont géométriquement semblables entre eux et ont été obtenus simplement par la réduction photographique du modèle grandeur naturelle.

Les lignes transversales représentatives des échelles métriques sont inégalement espacées et vont en se rapprochant à mesure que la distance à l'objectif (ou la réduction de l'image) augmente. La formule qui règle ces écartements ne dépend que de la valeur 2 mètres, distance de l'objectif au plan de comparaison 00 commun aux différentes vues. Ces abaques pourront, par suite, être utilisés pour la mensuration de tous les objets qu'on aura pris soin de photographier à 2 mètres, en indiquant la trace du plan de comparaison sur les différentes poses. Le choix de ce plan de comparaison sera déterminé d'après des considérations particulières au sujet à reproduire et variables suivant le but qu'on se propose d'atteindre. C'est ainsi que, pour le crâne, nous avons exposé les raisons d'ordre anatomique et mécanique qui ont fait choisir le point central comme emplacement commun du plan de comparaison pour les six poses adoptées. Cette disposition entraîne (voir note II , p. 62) l'usage obligatoire de l'abaque ou de la table de correction simple pour la mensuration d'un certain nombre d'éléments (tel que le biorbitaire, par exemple) qui s'écartent trop du plan médian 00. La précision obtenue n'en est que plus grande, mais on peut se poser le problème de supprimer toute complication de correction simple et d'arriver à prendre directement les mesures à l'échelle moyenne, sans que l'erreur devienne trop considérable. La solution consiste à prendre comme plan de comparaison le plan médian des parties vues,

c'est-à-dire celui qui partage à peu près en deux portions d'épaisseur égale l'objet à photographier.

C'est ainsi qu'on a été amené, pour les photographies profil et face chez les vivants, à choisir l'angle de l'œil comme emplacement du plan de comparaison à l'échelle nominale de 1/7 située à 2 mètres de l'objectif. Dans ces conditions (voir note II, p. 52), l'erreur maximum à craindre est d'environ i/4o, ce qui est négligeable pour les constatations métriques courantes que dès lors n'importe qui peut faire, sans connaître le maniement de l'abaque ou sans recourir aux calculs de la table de correction (voir tableau, p. 87 ).

J'ai montré sur le crâne n** 2 33 (voir p. 4o, fig. 1 7) :

1 ** Qu'on peut prendre des mensurations sur mes photographies ;

2"* Que ces mensurations sont absolument exactes.

Restait à indiquer un moyen pratique de prendre ces mesures sur des photographies à fond réticulé en construisant un abaque qui dispensât des calculs nécessités par les réductions infligées aux photographies. C'est ce que j'ai fait, et j'ai donné difi*érents exemples se rapportant aux réductions employées dans ce volume en tenant compte des nécessités de son format.

Réduction 3/4. Crâne n** 21 , planches hors texte 27 à 33. Réduction i/a. Crâne n** 15, fig. a5 à a8, p. 56 à 63.

Crâne n° 21 , planche hors texte a6.

Crâne n° 122, p. 107.

Réduction 1/4. } ^l'^^ ^?L'??1"^P"' P- '^9- Lrane n** zOt), p. 126.

Crâne n" 365, p. i3i.

Crâne n° 393, p. i35.

Réduction 1/7. Crâne n° 351 , fig. a 4, p. 55.

On a vu que rien n'est plus facile d'obtenir avec une approximation très grande les dimensions qu'on désire prendre. Il suffit pour cela d'avoir soit une règle en verre, graduée en millimètres, soit un compas.

J'aurais vivement désiré publier un album à grande échelle de l'importante collection de crânes rapportés par la Mission.

Mais, pour des raisons financières faciles à comprendre (cela eût coûté une trentaine de mille francs) , il a fallu se contenter de la plus petite échelle : celle du 1/7. Elle suffira, du reste, pour donner un aperçu général de la forme des crânes.

Les angles faciaux peuvent être appréciés directement sur la photographie, quand ils sont situés dans un plan de front, ou, ce qui revient au même, quand leurs côtés sont parallèles à la plaque sensible ou au fond réticulé , car on . sait que les figures tracées dans les plans de front ne subissent aucune déformation angulaire du fait de leur reproduction photographique.

Nous venons d'énumérer les procédés de mensuration les plus simples et les plus directs qui ne présentent aucune difficulté et ne nécessitent aucun calcul compliqué ou constructions géométriques. Mais il est théoriquement possible d'obtenir, au moyen des réticules, les grandeurs réelles des lignes obliques ainsi que les valeurs des angles quels qu ils soient.

En effet, l'ensemble des trois plans sur lesquels se projettent les six vues métriques peut être assimilé au système des plans de coordonnées rectangulaires dont on fait usage dans la géométrie analytique de l'espace. Le calcul permet d'établir des tables qui donnent les valeurs exactes des coordonnées de chaque point du crâne en fonction des réticules qui passent par ce point sur deux vues complémentaires arbitrairement choisies. Il en résulte que la position du point est entièrement déterminée dans l'espace et que , par les procédés ordinaires de l'analyse géométrique, on sera à même de reconstituer le relief du crâne en ses vraies dimensions et de déterminer rigoureusement tous ses éléments : angles, diamètres, contours, etc. , avec une précision qui est au moins équivalente à la mensuration directe.

Un autre avantage de la méthode photographique consiste en ce que les divers éléments crâniens peuvent être définis sans ambiguïté et que les mensurations ainsi relevées peuvent être contrôlées, vérifiées ou discutées par tous les observateurs.

AlfTBROPOLOGIB BOLIVIENNE. — III. 4

IMIBIHISIR RATIORALI.

50 CRANIOMETRIE.

En pratique, il sera plus commode de se servir d'un coefficient spécial, relatif à chaque mesure, déterminé une fois pour toutes par un calcul de moyennes, quel que soit le crâne plus spécialement envisagé.

Il suffira alors de multiplier par ce coefficient ou de reporter sur Tabaque correspondant les séries de longueurs mesurées sur les photographies pour en obtenir des valeurs qui seront absolument compa a les entre elles et d'une grande précision. D'ailleurs, rien n'empêche d'utiliser telles quelles les indications métricjues relevées sur les épreuves pour opérer des classements statistiques, calculer des moyennes, déceler des ressemblances ou dissemblances, étudier enfin les rapports des crânes de différentes provenances entre eux, soit isolément, soit par série, et cela sans même avoir recours aux échelles de réduction ou à des constructions géométriques ou tables de calcul- La reproduction photographique des crânes d'après cette nouvelle méthode métrique apparaît donc, dans la pratique, comme un moyen précieux de comparaison. C'est également un procédé de mesure directe à cause de la grande précision qu'il est possible d'atteindre dans la mesure de la photographie. Seule, la photographie ainsi comprise permet la diffusion iconographique, à peu de frais, des collections de crânes qu'il est, actuellement, impossible de consulter dispersés qu'ils sont dans les musées anthropologiques du monde entier.

C'est dire que chaque laboratoire devrait posséder l'appareil spécial de photographie à point de vue constant de 2 mètres, et s'en servir pour faire des reproductions de tous les crânes de ses collections. Cela permettrait des échanges incessants de documents précieux, sans compter que les pièces rares ou fragiles pourraient ainsi échapper au danger de manipulations trop fréquentes. Enfin les clichés de ces collections, transformés en positifs pour projections, pourraient servira illustrer les cours d'anthropologie et formeraient ainsi un excellent appoint au matériel de cet enseignement.

Note I.

(IUdigéb par m. p. Datid.)

APPROXIMATION ATTEINTE DANS LA MESURE DU DIAMÈTRE D'UN OBJET SPBÉ- RIQUE AU MOYEN DE LA PHOTOGRAPHIE, L'OBJECTIF ÉTANT PLACÉ À 2 MÉTRÉS.

Quand on photographie un objet sphérique , le diamètre de la sphère ne peut être obtenu rigoureusement en vraie grandeur, le cône optique DOD' de l'objectif rencontrant la sphère im peu en avant du centre , et les extrémités AA' du diamètre réel étant masquées par la courbure de la surface.

Ce que Ion mesure en réalité sur le cliché, cest la longueur BB' (appréciée à Téchelle du plan de front AA' passant par le centre de la sphère) qui est toujours quelque peu plus grande que le diamètre réel , et cela d autant plus que l'objectif s'approche davantage de la sphère.

Fig. ia.

On peut calculer la valeur de cette différence pour une sphère de ao centimètres de diamètre, ce qui représentera le maximum d'erreur causé de ce chef dans la mensuration photographique des crânes. Le triangle CBO. rectangle en C, donne CB = OCtga ou 2 00*"*Xtga. Le triangle CDO, rectangle en D (puisque OD est tangent à la sphère), fournit la valeur ;

omus a «> TTTT »" =ao,o5.