Lois du développement de la taille en général

Qu'on suppose réunis tous les hommes qui existent , qu'on les mesure avec soin, et que leurs tailles soient ensuite placées par ordre de grandeur. On n'en trouvera pas, comme nous l'avons vu, qui aient plus de 2"'60, ou moins de 0™40 de hauteur; ces deux limites extrêmes n'ont été atteintes que dans des circonstances extrêmement rares, si même elles ont existé. Qu'on partage ensuite tous ces hommes par ordre de grandeur, en supposant que les mesures aient été faites avec toutes les précautions désirables : on pourra, pour plus de facilité, les classer par catégories de 0"'4 à O'^'ô de hauteur ; de 0'"5 à O'^ô ; de O^'ô à 0"^? ; . . . . et enfin de 2'"5 à 2'"6 : on trouvera ainsi 21 divisions différentes. Or, on conçoit que s'il n'existe aucune unité, aucun lien entre ces différents hommes , les groupes qui les composent seront plus ou moins grands, et ne présenteront aucune dépendance entre eux. Si la différence de taille au contraire provient de causes

tout à fait spéciales, qui font dévier toutes les tailles autour d'une même unité ou d'un même module, les divers groupes seront déterminés par l'action de ces causes.

L'idée la plus simple sera de supposer que les sources modificatives sont d'égale intensité, soit pour augmenter, soit pour diminuer la taille d'une même valeur par rapport au module. Or, c'est bien évidemment ce qui se remarque ici : les tailles ne sont pas groupées arbitrairement, mais d'après un ordre très facilement saisissable. Cet ordre parfait, qui existe entre les chiffres, est certainement un des faits les plus curieux qui appartiennent à notre organisation humaine. J'ai fait connaître dans un autre ouvrage les lois mathématiques qu'on observe à cet égard, et j'ai cherché à justifier mes prévisions par différents exemples pris chez les peuples les plus éclairés : ces prévisions ont été justifiées d'une manière remarquable ^

Non seulement les tailles se groupent autour de la moyenne comme si elles avaient été distribuées par une

1 Voyez ce qui suit et plus particuliéremeut mes Lettres sur la théorie des probabilités appliquée aux sciences morales et politiques, pages 400 et suiv., chez M. Hayez, imp. à Bruxelles, 1 vol. in-8°, 1846, On y trouve différents exemples sur le sujet qui nous occupe ici, et entre autres celui de la taille des conscrits finançais , celui des conscrits belges , etc. J'essayerai de donner un aperçu plus détaillé de la théorie pour la rendre plus sensible. Voyez aussi l'ouvrage : Sur Vappréciation des documents statistiques, présenté le 21 février 1844 à la Commission centrale de statistique de Belgique, et publié dans le tome II des Bulletins (in-4°), c'est à dire il y a plus d'un quart de siècle. La théorie s'y trouve exposée déjà dans ses détails, par rapport à la loi mathématique des hommes entre eux, pour la taille, les poids, la force, la criminalité, etc. ; pour la courbe homogène en passant d'une faculté à l'autre ; pour les extrêmes, tels que les géants et les nains, pour la taille, etc. C'est en faisant l'analyse de ces travaux d'ensemble dans la vue de vérifier les miens, qu'un homme d'un grand mérite, sir John Herschel, voulut bien appeler l'attention des savants sur mes recherches, dans un travail du plus haut intérêt, que j'aicru devoir insérer dans la seconde édition de ma Physique sociale. (Voyez The Edinburgh licvieic, juillet 1850.)

POPULATION MOYENNE

main supérieure , qui , à notre insu , les a partagées de la manière la plus harmonique et la plus conforme aux règles qu'indique la théorie ; mais ce même ordre , cette même ordonnance s'observent encore dans tous les détails. J'avais depuis longtemps énoncé ces principes, basés sur les nombreuses recherches que j'avais faites en Belgique. Plus tard, des savants Ecossais ont mesuré avec soin les circonférences des poitrines des soldats pour vérifier mes conclusions ; et en les distribuant d'après la largeur exprimée en pouces, ils ont trouvé, de leur côté, les mêmes nombres que les miens. Je les ai soumis au calcul, puis j'en ai donné les résultats dans ma Physique sociale, en me réservant de présenter plus tard ce qui concerne la partie anatytique de ces problèmes remarquables. La théorie de l'homme semble appeler enfin l'attention des savants, malgré les répugnances qu'on avait eues à l'aborder, ou plutôt malgré les impossibilités que l'on croyait devoir rencontrer sur la route à parcourir.

La taille de l'homme, quand on continue à l'observer dans un même pays et pour un même âge, reste, sous l'influence des mêmes causes , sensiblement invariable ; mais les dilFérences en plus et en moins, qui se rangent des deux côtés de sa valeur, croissent d'une part et diminuent de l'autre, selon des lois très simples dont on peut facilement assigner les valeurs.

Si nous abordons l'étude du problème plus général qui concerne le développement de Vhumanité dans toute son étendue, elle nous permettra de passer de l'examen des propriétés de l'individu à l'examen de la race entière. La science est assez avancée aujourd'hui pour que l'on puisse essayer cette étude, au lieu de s'arrêter à celle des individus qui la composent.

Examinons d'abord les lois de l'homme sur le rapport

de la taille : nous pourrons considérer, dans le livre suivant, ce qui concerne son poids, sa force et ses autres qualités physiques. Nous y joindrons quelques données nouvelles, qui nous permettront de traiter ce sujet dans toute la partie abordable à l'étude des sciences exactes, et de faire des rapprochements qui tendent à faciliter la route qui reste à suivre, en ayant recours à la théorie des probabilités, si brillante et cependant si négligée malgré les services qu'elle a rendus. Il se présente spécialement deux lois différentes, très remarquables en elles-mêmes, bien qu'on n'en ait tenu aucun compte jusqu'à présent : elles se rapportent à deux courbes situées dans des plans 'perpendiculaires l'un à l'autre, et qui sont génératrices de la surface que nous aurons à considérer. Les voici :

1° L'homme moyen (ou l'ordonnée représentant par sa longueur le nombre d'hommes de taille moyenne), en parcourant, en ligne droite, le chemin de la vie, touche, par sa partie supérieure , une courbe hyperbolique descendante : nous la nommerons courbe des tailles moyennes^.

2° En s'arrêtant en un point de son parcours , il voit , à sa droite et à sa gauche, tous les hommes de même âge, les uns plus grands et les autres plus petits que lui, qui se distribuent entre eux de la manière la plus régulière dans un plan perpendiculaire à celui des tailles moyennes : ils se rangent selon une seconde ligne que nous nommerons ligne hinoniiale-.

Nous avons cherché , dans l'édition nouvelle de notre ouvrage sur la Physique sociale, page 74, tome II, à rendre ces résultats sensibles par la figure qui suit.

homme moyen, par exemple depuis sa naissance, a par-

1 La courbe des tailles moyennes peut être cousidtn'ée comme une courbe de mortalité, dont elle affecte nécessairement la forme.

2 Voyez ci -après, page 266.

POPULATION .MOYENNE

couru en 20 années l'espace 06 . Le nombre des survivants qu'on a comptés, a donc été successivement représenté par la longueur de la perpendiculaire d a . A sa droite et à sa gauche, se trouvent sur la corde db les individus de même âge, mais plus grands d'une part, et plus petits de l'autre : ainsi, leur distance cd par rapport à d marque la différence de leur hauteur respective , et leur nombre est indiqué par la longueur de l'ordonnée ce. Le nombre d'individus représentant la moyenne est donc marqué par l'ordonnée d a , et à mesure qu'on s'écarte de cette moyenne en plus ou en moins, le nombre d'individus mesurés diminue ; les deux points h Qi d indiquent les tailles extrêmes, c'est à dire les géants et les nains ^ .

Ce qui vient d'être énoncé pour l'homme peut se dire également pour la femme : le principe est exactement le même, bien que les paramètres des deux courbes présentent de légères différences.

Pour simplifier les calculs, on peut compter, sur la courbe même des tailles da"b, les individus de 20 ans, rangés par ordre de grandeur. On commencera en d, où le nombre des nains est à peu près nul; à mesure qu'on avance vers 0', les tailles ou les ordonnées qui' les représentent augmentent également; et, en arrivant à ce point d , le maximum des individus ayant la taille moyenne est atteint. Le nombre des hommes, dépassant cette moyenne , diminue ensuite , en se rapprochant du

' L'homme moyen, dans l'exemple actuel, se trouve au pied 0 de l'ordonnée 0' a\ dont la longueur 0' a' est proportionnelle au nombre d'hommes ayant la taille moyenne. Chaque ordonnée de la courbe d a' h représente, par sa longueur, le nombre d'individus qui ont même hauteur, en allant de d où sont les plus petits, vers b où sont les plus grands. (Voyez plus loin.)

point extrême b, qui représente les géants : après ce terme, il n'existe plus d'individus. L'ex[)ression de la

courbe représentant, par son abscisse et son ordonnée, la gimndeur individuelle et le nombre des individus d'un âge donné, est, sous sa forme analytique la plus simple :

m m fm-1) (a ^ 6)'" = a"» -f- — a"' 6> -j- ■ a™ «js ^

tn (m — ) (m— 2) . . . {m—ii 4- 1)

Comme nous lavons fait remarquer déjà, l'égalité de d

POPULATION MOYENNE

et de & , par la régularité même de la courbe , simplifie encore beaucoup les calculs , du moins pour ce qui concerne la taille de l'homme ^

Quand, dans notre formule, on fait a^h , on a :

2" = 1 4- — 4- A h 6tc. ;

en faisant m=:l, =2, =3, =4, etc., on voit que le nombre des chances possibles est = 2 , = 4 , = 8 , = 32, etc. ; la progression devient- très rapide.

D'une autre part , si l'on jette les yeux sur la formule qui précède, 'on aura deux exemples du calcul de la probabilité : P le terme 2'" du premier membre de l'équation montre combien on peut avoir d'arrangements différents, sa valeur indique le nombre d'épreuves à faire : IP si l'on ne se borne pas à un résultat général, et si l'on veut connaître, dans notre système, la probabilité de toutes les hypothèses que l'on peut admettre , il faudra prendre les différents termes du poljmome. Ainsi, en supposant dans un sac un nombre 2'" de boules blanches et noires.

le tirage des boules blanches seulement sera désigné par 1,

d une boule noire et de m — 1 blanche sera —

y de deux boules noires et de m — 2 blanche sera

j« + • u 1 • il o m (m — l)(m — 3) » de trois boules noires et de m — 3 id. — —

Il ne suffira donc pas de connaître le résultat 2"* que

i Voyez, sur ce sujet, les Lettres sur la théorie des prohabilités appliquée aux sciences morales et politiques, page 378; 1 vol. grand in-S», par A. QuETELKT. Bruxelles, chez Hayez; 1846.

donne le premier membre de la formule, mais on pourra calculer chacun des termes du développement que donne le second membre.

Il sera commode , en pareil cas, pour faciliter les comparaisons, d'admettre dans ses estimations une formule du quinzième degré, par exemple, qui sera toujours assez étendue pour permettre d'estimer les valeurs des résultats individuellement, puis de pouvoir les comparer entre eux.

La courbe indique, du reste, comment sont distribués , quant à leur nombre , les différences de grandeur des habitants de même âge et d'un même pays. Cette extrême exactitude, répandue parmi les hommes , quant aux degrés de leur hauteur, est d'autant plus admirable que les intéressés, encore de nos jours, ne la connaissent ni ne la soupçonnent même pas ^

La statistique, dans les travaux de ses premiers promoteurs , s'en est tenue surtout aux phénomènes de l'astronomie et de la physique du globe. Ce n'est qu'après la révolution française et les rudes guerres de l'empire , que les hommes d'État et les savants tournèrent leurs regards vers les études sociales et la plupart de leurs applications. Une espèce de prestige se répandit alors sur ces travaux : les résultats des recherches statistiques présentèrent assez d'intérêt pour que chacun crût les comprendre et pouvoir hardiment en apprécier la nature, sans avoir les notions nécessaires pour en connaître la valeur précise.

Pour faire mieux comprendre ce que nous avancions précédemment, supposons que tous les hommes qui, dans

1 Pour nous faire une idée de la formule précédente, dans le développement de (a 4- b)"", nous renverrons aux notes de cet ouvrage, plus explicites à cet égard.

POPULATION MOYENNE

la dernière guerre de l'Amérique du Nord, furent en état de porter les armes, soient représentés par les ordonnées de la courbe d a h. Leur nombre, d'après ce que nous avons dit (nous les supposerons tous de 20 ans), se rangera numériquement selon les ordonnées de la courbe. Il s'en trouvera très peu vers le point d, où sont les individus les plus petits. Leur nombre augmente en se rapprochant de 0 ; et là ils sont en nombre maximum; ils diminuent ensuite, en s'écartant vers le point h où se trouvent les géants.

Mais, on le conçoit, les hommes d'un même âge, qui forment celte courbe si simple que nous avons nommée binomicde, n'ont pas, pendant les années écoulées depuis leur naissance, présenté, dans leur arrangement numérique, une courbe égale à la précédente. En se rapprochant de la naissance, la base de la courbe binomiale était plus faible, et la hauteur qui représentait leur nombre était infiniment plus grande ; c'est à dire qu'en naissant, les hommes avaient entre eux des variations de hauteur beaucoup moindres, mais ils étaient plus nombreux.

La ligne des tailles moyennes qui joint entre eux tous les points a,a", etc., formant les extrémités des diamètres des lignes binomiales dab, parcourt, depuis l'instant de la naissance a° jusqu'au moment de la fin de l'homme, une seconde ligne a° a a" extrêmement importante : nous la nommons courbe de la taille moyenne. Cette courbe et la courbe binomiale qui lui est perpendiculaire, peuvent être considérées comme les deux génératrices de la surface sous laquelle se trouvent successivement tous les individus, nés en même temps, et continuant leur carrière d'après les lois naturelles connues.

La ligne binomiale passant successivement par tous les âges de l'homme, résout le problème dans toute sa géné-

ralité. Nous verrons bientôt que ce problème peut s'appliquer successivement et de la même manière à tous les éléments variables qu'on rencontre chez l'homme.

Dans ce qui précède, nous avons reconnu comment est formée la ligne Mnomiale pour la partie septentrionale des Etats-Unis. Si nous ne supposions pas d'émigrations, et si nous admettions un même groupe, né en même temps à une époque donnée, on pourrait dire successivement et pendant son existence non seulement les lois auxquelles il est soumis quant au nombre des survivants, mais encore comment les tailles de ceux-ci sont distribuées pour chaque âge de leur existence.

Il devient donc important de reconnaître la courbe de la taille moyenne des individus d'un même pays, si l'on veut en déduire la valeur de la population entière.

La ligne Mnomiale da'h, pour l'âge de 20 ans, par exemple, fera connaître, par la longueur de ses ordonnées, le nombre d'individus qu'elle représente. Ainsi, l'ordonnée la plus petite est au point d; il ne se trouve qu'un seul individu ayant la plus petite taille. En s'écartant du point d, pour se rapprocher du point o , l'abscisse ou la taille augmente, en même temps que le nombre d'individus mesurés. Au delà du point central o , et de o' vers h, les tailles continuent à augmenter, taudis que le nombre des hommes mesurés diminue. C'est en à l'extrémité de l'axe, qu'on rencontre le maximum des tailles.

Les deux points extrêmes, pour la grandeur humaine, se trouvent donc aux deux extrémités de la corde db; et la taille moyenne est en o\ au milieu de cet intervalle.

Ce que nous venons de dire prouve du reste combien les tailles sont régulièrement produites par la nature , et combien les hommes d'un môme âge sont admirablement

POPULATION MOYENNE

coordonnés entre eux. La figure dah (ou ligne hinomiale) suffira donc pour rendre compte de toutes les grandeurs humaines du même âge.

Il est une considération importante à noter, c'est que, pour tous les individus indiqués dans la courbe d a b, le temps peut sensiblement être considéré comme identique ; tandis qu'il n'en est pas de même pour les individus de taille moyenne des différents âges, contenus dans la courbe a°aa' qui lui est perpendiculaire. L'ordonnée, par rapport aux ordonnées voisines, est tout à fait sous la dépendance du temps. On peut dire, en effet, en rapportant tout à un même âge, que le temps est insensible pour les ordonnées de la courbe da'b, tandis qu'il est à son maximum, pour ses variations, dans la courbe a^'a a, dont le plan lui est perpendiculaire.

L'âge est de la plus grande valeur dans les considérations mathématiques dont nous aurons à nous occuper. Cet élément, en effet, est à son maximum dans l'une des deux courbes et à son oninimum dans l'autre. Nous nous bornerons pour le moment à faire cette remarque, qui est de la plus grande importance pour ce qui doit suivre. Elle nous permettra de traiter de différentes propriétés, qu'il nous serait impossible autrement de suivre d'une manière sûre.

Si la droite d b avance parallèlement à elle-même, en même temps que le plan vertical da'b qui la contient, le diamètre vertical o' a' variera et sera plus grand en se rapprochant 'de a^b^, et plus petit en s'éloignant le long de o' o", dans la direction opposée. Son sommet parcourra les points a" a a" de la ligne courbe qui, dans cette théorie, joue un rôle si important. Cette courbe, en effet, dont le plan est perpendiculaire au plan da'b, a, pour abscisses, les âges marqués sur la droite o o"; et, pour ordonnées,

les points d'une courbe a° do", analogue à celle qui représente lè nombre de survivants de la taille moyenne des individus mesurés.

Il est, dans le plan horizontal, une troisième courbe m An, ayant pour abscisses les âges oo", et, pour ordonnées, les distances do et dh de la hauteur moyenne de l'homme à sa hauteur, soit maximum, soit minimum : nous la nommerons courbe des géants et des nains, parce qu'elle indique, en effet, par la longueur de ses ordonnées, la différence détaille des géants et des nains, pour chaque âge. Ces trois courbes, dont les plans sont respectivement perpendiculaires, suffisent pour représenter tout ce que nous aurons à dire, dans cet ordre de recherches, sur la taille humaine et en général sur les facultés de l'homme.

Avant de perdre de vue la construction précédente, disons encore quelques mots de la troisième ligne, dont il vient d'être parlé. C'est la ligne m An; elle tient une place importante dans les phénomènes dont nous avons à nous occuper.

Dans l'exemple des tailles humaines dont il s'agit en ce moment, cette courbe a la forme d'une parabole (voyez ci-après) : son axe est la droite Ad, perpendiculaire à toutes les ordonnées telles que d h, qui ne sont autres que les bases des lignes hinomiales. Sa forme est donc extrêmement simple et peut se calculer approximativement d'une manière facile.

La figure est la môme que celle qui précède, seulement la courbe binomiale ddh est ici couchée sur le plan horizontal m An, au lieu de lui être perpendiculaire.

Au point 0, où à l'instant de la naissance, la hauteur moyenne de l'enfant est d'un demi-mètre. Si l'enfant ne prenait aucune croissance ; s'il appartenait à une race tout

POPULATION MOYENNE

à fait lilliputienne, le sommet de sa tête parcourrait, avec l'âge, la ligne A dm, dans le plan des abscisses : s'il était au contraire géant, c'est la branche opposée Ah n qu'il aurait à parcourir. Dans une position intermédiaire, il se trouverait quelque part sur la ligne d a' h qui se projette, en tournant autour àedh.

11 se passera probablement bien du temps encore avant que l'on ait des connaissances suffisamment établies sur la véritable nature de la courbe m A n, car les tailles extrêmes, pour les grandeurs, sont peu nombreuses, et il sera difficile d'obtenir des valeurs assez sûres pour reconnaître les difîérents points de son parcours : elle joue cependant un rôle important dans les documents relatifs à l'homme, et à la théorie des maœima et minima de taille.

Il suffira, du reste, de prendre les valeurs approchées de la courbe mAn: o o est l'abscisse qui marque le nombre d'années écoulées depuis le passage de o jusqu'en 0 ; ei bd est l'ordonnée correspondante à ce dernier point o' . Cette dernière ligne peut être considérée aussi comme ligne des abscisses de la courbe da b, indiquant le nombre d'individus, rangés d'après leur taille.

Il sera également important de connaître si la grandeur

des tailles a de l'influence sur la mortalité, et si les hommes moyens meurent moins que les hommes extrêmes pour la taille. C'est une question importante, que nous devons abandonner pour le moment.

On conçoit, du reste, très bien, que les courbes ddh, dans leur partie inférieure et dans le voisinage de l'axe d h, ne seront guère marquées : il se trouvera peu d'individus, en effet, remarquables par une grandeur ou par une petitesse extrême.

Il est donc nécessaire de revenir encore sur cette partie de nos connaissances si négligée actuellement, et rejetée avec des préventions excessives par des personnes qui n'en ont pas une idée exacte. Cette science n'offre pas moins de difficultés dans ses études que les phénomènes qui appartiennent à l'astronomie et à la physique du globe : elle en présente même davantage, car les faits dont elle traite en général, outre les forces qui les produisent, subissent encore l'influence de l'action de l'homme : et ces dernières forces sont assez capricieuses et assez diverses, comme on peut le supposer, pour qu'elles rendent, dans certaines circonstances, impossible l'analyse directe de toutes les lois de la nature.

C'est l'oubli des principes mathématiques, de même que l'emploi trop hâtif et trop hasardeux de données incomplètes, par des personnes souvent dépourvues des connaissances nécessaires dans les sciences politiques qui, ont conduit à ces mécomptes et à ces erreurs des entreprises financières, dont les résultats ont affligé profondément certains pays ' .

1 On a vu dans le siècle dernier, et je dirai même de nos jours, les entreprises les plus utiles en apparence, mais en même temps les plus dangereuses quand on ignore la théorie et les calculs sur lcpf4uels elles sont basées, tomber de la manirro la plus déplorablCj pendant qu'on en

POPULATION MOYENNE

Je me propose d'examiner, dans cette partie de mon ouvrage, quelques principes essentiels qu'on a toujours perdus de vue, et qui cependant ne sont pas moins remarquables, sous le rapport philosophique, que sous celui de l'intérêt qu'ils présentent aux besoins de l'homme et aux usages de la société. J'avoue qu'en les étudiant, j'ai été frappé de leur simplicité, en même temps que de leur grandeur.

Dans ce qui précède, je me suis borné à étudier les effets de la croissance de l'homme et les causes qui peuvent en accélérer ou entraver la marche : mais je me suis abstenu d'entrer dans des détails sur la loi mathématique d'après laquelle s'effectue sa croissance. Cependant cette loi m'était connue depuis longtemps ; je l'avais indiquée, mais on n'avait pas pris garde à ses effets et peut-être n'avait-on pas eu confiance en son exactitude ^ Il a fallu près d'un demi-siècle pour changer lès idées à cet égard et pour déterminer quelques savants à vérifier les lois sur le développement des facultés humaines et leur donner toute leur attention. J'ai fait voir que l'Angleterre et l'Ecosse d'abord ont reconnu l'exactitude de la loi de croissance, qui a été confirmée depuis peu par une réu-

espérait les plus grands avantages. Ces associations, celles des assurances surtout et des caisses d'épargne et des pensions, exigent les plus grandes précautions; il suffit d'en poser mal les bases, pour créer des dangers irréparables : et l'ignorance à cet égard est encore telle, que des personnes, par le désir de se donner des connaissances dans des sciences qu'elles n'entendent pas ou par des spéculations perfides, causent des préjudices aux familles les plus dignes d'intérêt.

1 On peut lire dans l'ouvrage récemment publié sous le titre : Investigations in the military and anthropological statistics of american solciier^, par Benjamin Gould, à New-York, in-8°, 1869, que l'opinion de la commission sanitaire des États-Unis, composée de 24 personnes, avait d'abord été loin de se montrer favorable à mes idées avant de les avoir vérifiées sur plus de 24,000 hommes do l'armée du Nord en Amérique : elle s'est assurée de leur exactitude par ses propres expériences.

nion d'hommes distingués, d'après les mesures prises sur l'armée des Etats-Unis, et ainsi que tout récemment encore, par d'habiles travaux faits en Allemagne et en Italie.