AD. AD' ~~ A'D.A'D

Ce qui prouve que les six points A , A', C , C et D , D', sont en involution.

D'où suit cette propriété générale de l'involution des six points, savoir que :

Si Ton a en ligne droite plusieurs systèmes de deux pointe , tels que les deux premiers systèmes forment avec chacun des autres une in solution ; trois quelconques de tout ces systèmes formeront aussi entre eux une involution.

Ce théorème admet plusieurs conséquences qui sont très-importantes dans la théorie de l'involution.

NOTES

(9) La suivante, par exemple, trouvera des applications utiles :

Quand on a, en ligne droite , quatre systèmes de deux pointe , formant troit à trois une involution, quatre pointe appartenant respectivement aux quatre tyttème» ont leur rapport anharmonique égal à celui de* quatre autres points.

Ainsi A et A', B et B', C et C, et D et D', étant les quatre systèmes , on aura :

AC BC AT/ m VG AD * BD AD' : BÏF '

En effet, les trois premiers systèmes formant une involution, on a (équations B),