DEUXIEME PARTIE

(31) Les propriétés de l'involution de six points que nous venons d'exposer dans la première partie de cette Note, sont, je crois , les seules qui soient connues, et encore je ne sais si l'on avait remarqué expressément l'existence du point central, et le rôle important qu'il joue dans cette théorie.

Biais l'involution de six points jouit de plusieurs autres propriétés, et peut être exprimée sous diverses formes, différentes des équations(A) et(B), et qui pourront être utiles dans diverses recherches géométriques.

La propriété la plus importante de cette relation dévolution, celle qui nous parait être la source de toutes les autres, repose sur la notion du rapport anharmonique. Cette propriété capitale nous permet même de donner une nouvelle définition de l'involution de six points, définition qui comprend, en même temps, les deux sortes d'équations (A) el(B), et qui conduit naturellement à différentes autres expressions de l'involution de six points.

( 32 ) Nous dirons que :

NOTES

Sir point* , qui *ont conjugué* deux à deux, tont en involution, quand quatrt d'entre eux ont leur rapport anharmonique égal à celui de leurs conjugué* .

Ainsi les six point A, B, G, A', B', C, dont les trois A', B',C, sont conjugués respectivement des trois premiers , sont en involution si le rapport anharmoniquc des quatre A, B, G, et G' est égal au rapport anbarnionique de leurs conjugués. A', B'. C et C, c'est-à-dire si l'on a l'une des trois équations :

ou ,

CA C'A

CB * CB

CB'

CB' '

CA t BA