Ô£'=0F OB. ==0B

les deux points E, F sont donc aussi conjugués harmoniques par rapport aux deux points

B,B', et de même pour les autres points C, C. D'où résulte cette propriété, déjà connue,

ToM. XL 40

de l'ioToIution de six points , savoir qu'il eofUte deuxpoinU quisont conjugués harmonie que9 par rapport aux deux pointé de chacun des trois êyêtemeê de Vinvolutùm Ces deux points sont situés de part et d'autre, et à égale distance du point central de Tinyolution. Mais ces deux points peuvent être imaginaires.

(16) Il est aisé de voir que , quand les deux points B, B' seront situés sur le segment A A' , ou entièrement au dehors de ce segment, les deux points E, F seront réels ;

Au contraire , quand Tun des deux points B, B' sera sur le segment A A' , et l'autre sur son prolongement, les deux points en question seront imaginaires.

En effet, dans le premier cas, le point 0, qui est toujours réel , sera évidemment en dehors des deux segmens AA' , BB' , pour que l'équation OA.OA' = OB.OB' puisse avoir lieu; c'est-à-dire que les deux points A, A' seront placés du même côté du point 0, et dès lors les deux points E, F seront réels.

Dans le second cas, le point 0 sera évidemment placé sur la partie commune aux deux segmens AA' , BB' , et les deux points A , Â' seront de côtés différons par rapport au point 0 ; et dès lors les deux points E, F seront imaginaires >.

(17) Les deux points E, F jouissent d'une autre propriété caractéristique, qui était démontrée par Apollonius dans son traité de êectione determinatâ , comme on le voit par les propositions 61 , 62 et 64 du septième livre des Collections mathématiques de Pappus; c'est que le rapport