DEUXIÈME PARTIE

(31) Les propriétés de l'involution de six points que nous venons d'exposer dans la première partie de cette Note , sont, je crois , les seules qui soieut connues, et encore je ne sais si l'on avait remarqué expressément l'existence du point central^ et le rôle important qu'il joue dans cette théorie.

Mais l'involution de six points jouit de plusieurs autres propriétés, et peut être exprimée sous diverses formes, difiTérenles des équations (A) et(B), et qui pourront être utiles dans diverses recherches géométriques.

La propriété la plus importante de cette relation d'involution, celle qui nous parait être la source de toutes les autres, repose sur la notion du rapport anharmonique. Cette propriété capitale nous permet même de donner une nouvelle définition de TinvolutiDn de six points, définition qui comprend, en même temps, les deux sortes d'équations (A) et(B), et qui conduit naturellement à difiérentes autres expressions de l'involution de six points.

(32) Nous dirons que :

Six pomU^ qui sont conjuguée deux à deuXj êont en involutian, quand quatre d*entre eux ont leur rapport anharmonique égal à celui de leurs conjuguée.

Ainsi les six point A, B, G, A', B', C, dont les trois A', B'^C, sont conjugués respectivement des trois premiers, sont en inTolution si le rapport anharmonique des quatre A , B, G, et C est égal au rapport anharmonique de leurs conjugués, A% B% C et C, c'est-à-dire si Ton a Tune des trois équations :

CA CB

CA' • CB' '

BA • BC'