PREMIÈRE PARTIE

PaiNCI?E BE DuALITt 575

Parageafhb I. Deux méthodes à suivre Jb.

— II. Méthode analytique; propositions préliminaires 577

— III. Démonstration du principe de dualité 586

— IV. Applications du principe de dualité aux propriétés descriptives des

figures 591

— y. Applications du principe de dualité aux propriétés métriques des figures. 595

— VI. Sur les p61es et les plans polaires des surfaces du second degré . . . 596

— VU. Généralisation du théorème sur la proportionnalité des rayons homolo*

gués dans deux figures homothé tiques. — Construction nouvelle des bas-reliefs 597

— VIII. Relations descriptives et métriques de deux surfaces du second degré

inscrites dans un cône ; et de deux coniques quelconques situées dans

un même plan • 600

— IX. Transformation de diverses propriétés des diamètres conjugués des sur-

faces du second degré. — Théorie des axes conjugués relatifs à un point 602

— X. Suite du précédent. — Propriétés plus générales des systèmes de trois

axes conjugués relatifs à un point 606

— XI. Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un

point. — Réflexions sur les méthodes de transformation .... 609

— XII. Transformation des propriétés du centre des moyennes distances d*un

système de points. — Centre des moyennes harmoniques .... 616

Paragraphe XIH. Théorème de Newton sur les diamètres des courbes. — Propriétés nouvelles des surfaces géométriques 622

— XIV. Propriété du quadrilatère gauche; double génération de Thyperboloide

à une nappe , par une ligne droite mobile 625

— XV. Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques rap-

portées à trois axes coordonnés 627

— XVI. Nouvelle méthode de géométrie analytique 6SS

— XVII. Suite du précédent. — Applications du nouveau système de géométrie

analytique 6S6

— XVIII. Construction analytique des figures corrélatives 639

— XIX. — géométrique des figures corrélatives 643

' — XX. Suite du précédent. — Discussion des formules pour la construction

géométrique des figures corrélatives. — Divers théorèmes de géométrie qui s*en déduisent. — Généralisation d'un porisme d'Euclide. • 647

— XXI. Différentes méthodes particulières pour former des figures corrélatives. 656

— XXII. Méthode des polaires réciproques. — Réflexions sur la transformation

des relations métriques • • • • 657

— XXUI. Autre méthode tirée de la considération des surfaces du second degré ,

et plus générale que celle des polaires réciproques. — Applications

de cette méthode 662

— XXIV. Autres modes de construction des figures corrélatives : —Par le dépla-

cement fini ou infiniment petit d'un corps solide libre dans Tespace; — Par la considération d'un système de forces appliquées à un torps solide libre 674

— XXV. Caractères particuliers de divers modes de construction des figures cor-

rélatives 680

— XXVI. Note sur une propriété générale des surfaces du second degré . . % 667