AD. AD' A'D.A'D

ce qui prouve que les six points A, A', C, C et D, D', sont en involution.

D'où suit cette propriété générale de l'involulion des six points :

5i l'on a, en ligne droite, plusieurs systèmes de deux points, tels que les deux premiers systèmes forment, avec chacun des autres, une involutiofi; trois quelconques de tous ces sys- (èmes formeront aussi entre eux une involution.

Ce théorème admet plusieurs conséquences, très-importantes dans la théorie de l'involution.

NOTES. 3il

(9) La suivante, par exemple, trouvera des applications utiles :

Quand on a, en ligne droite , quatre systèmes de deux points, formant trois à trois une involution; quatre points, appartenant respectivement aux quatre systèmes, ont leur rapport anharmonique égal à celui des quatre autres points.

Ainsi A et A', B et B' , C et C , D et D' étant les quatre systèmes, on aura :

AC BC k'C B'C