Remarquons que Péquation (2) donne

sin. M, A sin. M', A' sin.l, A sin. r,A' • , — • — const

sin. M, B ' sin. M\ W sin. I, B * sin. T, B'

^!°' ^' ^ est égal au rapport des distances d'un point du plan M aux plans A^ B. Prenons ce point sur la droite d'intersection des plans M, M'. Le rapport des distances du même point, aux deux plans A, B', est égal à slu m/'ij. • Ce rapport est donc au premier dans une raison constante; par conséquent :

Si l'on demande un point dont le rapport des dislances à deux plans donnés^ soit au rapport de ses distances à deux autres plans, dans une raison constante y le lieu géométrique de ce point sera un hyperboloïde à une nappe.

Cela est encore un exemple, assez remarquable, qui montre la possibilité de tirer, par nos méthodes de transformation, d'un simple théorème de Géométrie élémentaire, des propriétés générales des surfaces du second degré.

§ XV. Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques