VINCENT, O

1684-1667. ancienne, appliqua, comme Cavalieri et Roberval, mais d'une manière qui lui était propre, les méthodes d'Archimède, pour les quadratures des espaces curvilignes. Sa méthode, intitulée Ductiis plani in planum. perfectionnement, comme celles de Cavalieri et de Roberval, de la méthode d'exhaustion, était rigoureuse comme celle-ci, et d'un usage plus facile que les autres. La disposition différente des polygones inscrits ou circonscrits aux courbes lui donnait une plus grande portée, dont Grégoire de St-Vincent sut tirer un parti considérable. Cette différence entre la méthode d'Archimède et celle de Grégoire de St-Vincent eut un autre avantage très grand; car on peut regarder avec raison que le petit triangle différentiel qui apparaît dans les figures de Grégoire de St-Vincent, entre la courbe et deux côtés consécutifs de l'un des deux polygones à échelles (inscrit ou circonscrit), a conduit Rarrow, Leibniz et Newton au calcul infinitésimal. C'est ainsi que dans les sciences toutes les vérités s'enchaînent et s'étendent, et que les plus grandes découvertes, loin d'être inspirées par révélation, ont été préparées de longue main.

Grégoire de St-Vincent, dont le mérite n'a point été assez apprécié, malgré le jugement porté par Huygens et par Leibniz *, enrichit aussi la Géométrie d'innombrables découvertes sur les sections coniques. C'est à lui qu'on doit la propriété remarquable des espaces hyperboliques entre les asymptotes, qui sont les logarithmes des abscisses.

Parmi ses nombreuses manières d'engendrer les coniques sur le plan, l'une par l'autre, nous devons citer ici deux procédés devenus d'un usage fréquent dans les arts, et qui sont le point de départ d'une série de méthodes pour la transformation des figures, formant l'une des doctrines les plus importantes de la Géométrie récente.

Le premier, qui avait déjà été employé par Stévin et iMydorge, consiste

• Voici les paroles de Leibniz : Majora {nempè Galileanis et Cavallerianis) subsidia attulerunt triurnviri célèbres, Cartesius ostensa ratione lineas Geometriœ communis exprimendi per œquationes ; Fermatius inventa melhodo de niaximis et minimis : ac Gregorius a sancto Vincetitio muUis prœdaris inventis. {Acta Erudit , 1686, et OEuvres de Leibniz, lom. III pag 192.)

Quinze ans après, Leibniz écrivait encore : Etsi Gregorius a S. Vincenlio qnadraturam circuli et hyperbolœ non absolverit, egregia tamen multa dédit. {OEuvres de Leibniz, tom. VI, pag. 189.)

Montucla s'exprime ainsi, dans son Histoire des mathématiques :

« L'ouvrage de Grégoire de St-Vincent est un vrai trésor, une mine riche de vérités géomé- > triques et de découvertes importantes et curieuses. »

Si les travaux de Grégoire de St-Vincent n'ont point été cultivés comme ils étaient dignes de l'être, la cause en est due, sans doute, à l'invention presque contemporaine de la Géométrie de Descartes, et de l'Analyse infinitésimale, qui ont tourné toutes les méditations vers le calcul. Nous croyons pouvoir, après le double témoignagne que nous venons de citer sur le mérite de ce géomètre, engager les jeunes mathématiciens, qui ont foi dans les ressources et dans l'avenir de la Géométrie, à lire ses ouvrages. Plusieurs de ses belles découvertes leur paraîtront encore nouvelles.

Une intéressante notice de M. Quetelet, sur Grégoire de S*-Vincent, nous apprend qu'il a laissé de nombreux manuscrits, qui ont été réunis en 15 vol. in-fol., et que possède la Bibliothèque de Bruxelles. « Il serait à désirer, ajoute M. Quetelet, qu'un ami des sciences prît la peine d'examiner ce rare monument. II trouverait peut-être des choses qu'aujourd'hui même nous ignorons. Car les sections coniques offrent une source intarissable de propriétés, et l'on ne peut dire sans témérité que celte matière est épuisée. » {Correspondance mathématique et physique, tom. I", pag. 162.)

à faire croître, dans un rapport constant, les ordonnées d'une courbe ; et le second, à faire tourner ces ordonnées autour de leurs pieds, d'une même quantité angulaire, de sorte qu'elles restent parallèles entre elles.

Grégoire de St-Vincent transformait le cercle en ellipse, par chacun de ces deux procédés, ou par tous les deux, combinés de diverses

manières. .

Toutefois, nous devons dire que ces deux modes de transformation n'en font réellement qu'un, et produisent identiquement les mêmes figures; mais ils sont présentés sous deux formes différentes, qui donnent à chacun des avantages particuliers.

Il est toujours utile de considérer ainsi de plusieurs points de vue une même vérité, pour en faire tous les usages et en tirer toutes les conséquences dont elle est susceptible.

La théorie des coniques nous a déjà offert de cela une preuve bien convaincante, par les différentes transformations que nous avons vu que l'on peut faire subir, soit au théorème de Desargues, soit à celui de Pascal, et qui les mettent en état d'embrasser, dans leurs conséquences infinies, la plupart des propriétés des coniques. ( Voir la Note XV.)

Grégoire de St-Vincent fit, sur la symbolisation de la spirale et de la parabole, objet dont s'était occupé de son côté Cavalieri, un traité profond, qui contient des rapprochements étonnants entre ces deux courbes, dont les nombreuses propriétés se correspondent. L'égalité de deux arcs correspondants des deux courbes, démontrée aussi par Roberval, mais d'une manière difficile, par sa doctrine des mouvements composés, a été plus tard le sujet d'un beau mémoire de Pascal, qui offre le premier exemple de la comparaison de deux lignes de différentes natures, par la pure Géométrie des Anciens, et sans la considération des indivisibles *.

§ 34. Si nous écrivions une histoire de la Géométrie, et non point seulement un aperçu de la formation successive de ses méthodes et principalement

* Egalité des lignes spirale et parabolique (OEuvres de Pascal, tom. V, pag. 426-452).

de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne, nous aurions à citer, pour remplir le cadre de celte deuxième Époque, les travaux de plusieurs autres géomètres, qui cultivèrent aussi avec succès la pure Géométrie des Anciens et la nouvelle doctrine des indivisibles, et qui contribuèrent aux progrès considérables que la science fit alors. A leur tête se présenteraient les deux célèbres disciples de Galilée, Torricelli et Viviani, dont nous aimerions surtout à retracer les belles et importantes recherches ; puis Léotaud, La Loubère, Gregory, Etienne de Angelis, Michel-Ange Ricci, Mercator, Schooten, Ceva, Huygens, Sluze, Wren, Nicolas, Lorenzini, Guido- Grand, etc.

Plusieurs de ces géomètres s'adonnèrent aussi à la Géométrie de Descartes, qui prenait naissance, et vont figurer dans l'Époque suivante, parmi les promoteurs de cette grande invention.

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