NICOLE

BRAGELONGNE, 1C88-1744.

* Il serait possible, il est vrai, que Mac-Laurin, qui résida en France vers 1721, ait eu connaissance de l'ouvrage de Pascal; mais le théorème de l'hexagone ressortait si naturellement de la description des coniques par le triangle mobile, qu'il nous paraîtrait étonnant qu'il eût échappé à la pénétration de Mac-Laurin, qui avait profondément médité sur tout ce qui concerne la description des courbes, ainsi qu'il nous l'apprend lui-même, par sa lettre communiquée à la Société royale de Londres, le 21 décembre 173:2. {Trans. philosopli., année 1735.)

3 Mémoires de l'Académie des sciences, année 4 751.

i52 HISTOIRE DE LA GÉOMÉTRIE.

et des courbes du troisième et du quatrième degré ayant des points doubles ^, entreprit rénumération et l'examen des formes et des affections des courbes du quatrième degré. Travail immense et difficile, dont les premières parties seulement ont été publiées, la mort de Tauteur nous ayant privé des suivantes ^.

bEGiA. L'abbé De Gua, dans un excellent ouvrage intitulé : Usage de l'Analyse

de Descartes (in-12, 174-0), donna le moyen de déterminer les tangentes, les asymptotes et les points singuliers (multiples, conjugués, d'inflexion et de rebroussement), des courbes de tous les degrés, et fit voir, le premier, par les principes de la perspective, que plusieurs de ces points peuvent se trouver à l'infini; ce qui lui donna l'explication a priori d'une analogie singulière entre les différentes espèces de points et les différentes espèces de branches infinies, hyperboliques ou paraboliques, que peuvent présenter les courbes; analogie à laquelle le calcul l'avait déjà conduit.

Le but que s'était proposé cet habile géomètre, était de démontrer que l'Analyse de Descartes pouvait être employée, avec autant de succès que le calcul différentiel, dans la plupart des recherches relatives aux courbes géométriques. 11 ne reconnaissait l'utilité de l'Analyse infinitésimale que pour la solution des problèmes de calcul intégral, et de ceux qui concernent les courbes mécaniques. Ce sont en effet les seuls pour lesquels il paraît impossible de s'en passer, et ce sont même les seuls que Newton ait résolus par cette voie.

EULER, Euler, dans son Introductio in analysin inpnitorum (2 vol. 'm-i% 1748),

exposa les principes généraux de la théorie analytique des courbes géométriques, avec cette généralité et cette clarté qui caractérisent les écrits de ce grand géomètre; et, étendant ce genre de recherches à la Géométrie à trois

* Journal des Savans, 30 septembre 1708.

' La première partie de celle énumëration a été publiée dans les Mémoires de l'Académie des sciences, années 1730 et i 731 ; la seconde partie n'a pas paru : l'analyse s'en trouve dans l'histoire de l'Académie pour i73S.

HISTOIRE DE LA GÉOiVlÉTRIE.

dimensions, discuta, pour la première fois, Féqualion à trois variables qui renferme les surfaces du second degré.

Dans le même temps Cramer donna, sous le litre : Introduction à V Analyse des lignes courbes algébriques (in-^", 4 750), un traité spécial, le plus complet, et encore aujourd'hui le plus estimé, sur celte vaste et importante branche de la Géométrie.

Peu après, parut le Traité des Courbes algébriques (in-12, 1756) de Dionis du Séjour et Goudin, où se trouvaient résolus, par l'Analyse seule de Descartes, et avec clarté et précision, les problèmes sur les affections des courbes, leurs tangentes, asymptotes, rayons de courbure, etc.

On a encore, de Goudin, un Traité des propriétés communes à toutes les courbes, qui a pour objet de transformer une équation quelconque d'une courbe, en une autre qui ait des coordonnées différentes. C'est une suite de formules, à trois et à quatre variables, dont chacune exprime une propriété différente des courbes en général K

Nous citerons enfin Waring, qui, dans plusieurs écrits, a porté plus loin que ses prédécesseurs ses découvertes dans la théorie des courbes 2.

Ce sont là, je crois, les derniers perfectionnements notables que la science des courbes dut à la Géométrie des Anciens et à l'Analyse de Descartes.

§ 11. Les progrès, dans les autres parties de la science de l'étendue, ont été moins marqués et moins satisfaisants pendant l'intervalle de temps que nous venons de parcourir, que ceux qu'elle a faits dans la théorie générale des courbes géométriques. Cependant, les coniques ont continué d'être étu-

CRAHRB, I70*-I7r,î.