AD. AD' A'D.A'D

ce qui prouve que les six poinls A, A', C, C et D, D', sont en involution. D'oiî suit cette propriété générale de l'involution des six points : Si l'on a, en ligne droite, plusieurs systèmes de deux points, tels que les deux premiers

systèmes forment avec chacun des autres, une involution; trois quelconques de tous ces

systèmes formeront aussi entre eux une involution.

Ce théorème admet plusieurs conséquences, très importantes dans la théorie de l'invo-j

lution.

(9) La suivante, par exemple, trouvera des applications utiles .

Quand on a, en ligne droite, quatre systèmes de deux points, formant trois à trois une involution; quatre points, appartenant respectivement aux quatre systèmes, ont leur rapport anharmoniquc égal à celui des quatre autres points.

Ainsi A et A', B et B', G et C, D et D' étant les quatre systèmes, on aura :

ac bc a'c b'c âd*bd""â^d^'b^'*

En effet, les trois premiers systèmes formant une involution, on a (équations B) :