PREMIÈRE PARTIE
Principe de Dualité \ 57g
§ I. Deux méthodes à suivre {ft.
§ II. Méthode analytique. — Propositions préliminaires . . . . • 577
§ III. Démonstration du principe de dualité 586
§ IV. Applications du principe de dualité aux propriétés descriptives des figures . . 592 § V. Applications du principe de dualité aux propriétés métriques des figures . ". . 595 § VI. Sur les pôles et les plans polaires des surfaces du second degré ...... 696
§ VII. Généralisation du théorème sur la proportionnalité des rayons homologues, dans
deux figures homothétiques. — Construction nouvelle des bas-reliefs . . . 597 § VIII. Relations descriptives et métriques de deux surfaces du second degré, inscrites à
un cône; et de deux coniques quelconques situées dans un même plan . . . COI § IX. Transformation de diverses propriétés des diamètres conjugués des surfaces du
second degré. — Théorie des axes conjugués, relatifs à un point 602
§ X. Suite du précédent. — Propriétés plus générales des systèmes de trois axes
conjugués, relatifs à un point 606
§ XI. Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués, relatifs à un point. —
Réflexions sur les méthodes de transformation 609
§ XII. Transformation des propriétés du centre des moyennes distances d'un système
de points. Centre des moyennes harmoniques 616
§ XIII. Théorème de Newton, sur les diamètres des courbes. — Propriétés nouvelles
des surfaces géométriques 62i
§ XIV. Propriétés du quadrilatère gauche; double génération de l'hyperboloïde h une
nappe, par une ligne droite mobile ^^^
Pages.
§ XV. Transformation des propriétés générales des surfaces géométriques, rapportées
à trois axes coordonnés G27
§ XVI. Nouvelle méthode de Géométrie analytique G5ô
§ XVII. Suite du précédent. — Applications du nouveau système de Géométrie analytique. G56
§ XVIII. Construction analytique des figures corrélalives 639
§ XIX. — géométrique des figures corrélatives 643
§ XX. Suite du précédent. — Discussion des formules pour la construction géométrique des figures corrélatives. — Divers théorèmes de Géométrie qui s'en déduisent. —
Généralisation d'un porisme d'Euclidc 647
§ XXI. Différentes méthodes particulières pour former des figures corrélalives . . . 656 § XXII. Méthode des polaires réciproques. — Réflexions sur la transformation des
relations métriques 657
§ XXIII. Autre méthode, tirée de la considération des surfaces du second degré, et plus
générale que celle des polaires réciproques. — Applications de cette méthode. 662 § XXIV. Autres modes de construction des figures corrélatives : par le déplacement fini, ou infiniment petit, d'un corps solide libre dans l'espace; par la considération
d'un système de forces appliquées à un corps solide libre 674
§ XXV. Caractères particuliers de divers modes de construction des figures corrélatives. 680 § XXVI. Note sur une propriété générale des surfaces du second degré 687
SECONDE PARTIE
Principe d'Homographie 693
§ I. Démonstration du principe d'homographie ib.
§ II. Applications du principe d'homographie. — Pôles et plans polaires, dans les
surfaces du second degré. — Axes conjugués, relatifs à un point .... 702 § m. Lieu géométrique du point de rencontre de trois plans tangents à une surface
du second degré, assrjellis à certaine condition 704
§ IV. Propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second degré,
relatifs à un point. 708
§ V. Autres propriétés des systèmes de trois axes conjugués d'une surface du second
degré, relatifs à un point 710
§ VI. Propriété très générale des systèmes de trois axes conjugués, relatifs à un point,
de laquelle les autres se déduisent 711
§ VII. Propriétés du centre des moyennes harmoniques d'un système de points dans
l'espace 715
§ VIII. Autres propriétés du centre des moyennes harmoniques d'un système de points. 718 § IX. Propriétés du centre des moyennes harmoniques d'un système de points qui se
meuvent dans lespace 720
§ X. Propriétés nouvelles des surfaces géométriques 722
§ XI. Généralisation du théorème de Newton, sur le rapport constant du produit des
abscisses au produit des appliquées, dans les courbes géométriques. . . . 72S
§ XII. Généralisation des propriétés des surfaces géométriques, rapportées à trois ''**'
axes coordonnés. — Théorèmes très généraux 728
§ XIII. Généralisation du système de coordonnées en usage 739
§ XIV. Démonstration géométrique de trois propriétés générales des surfaces du second
tiegré 746
§ XV. Construction géométrique des figures homographiques. — Divers théorèmes de
Géométrie 754
§ XVI. Construction analytique des figures homographiques 764
§ XVII. Théorie des figures homoiogiques. — Leur construction 775
§ XVIII. Applications de la théorie des figures homoiogiques. — Propriétés générales des
surfaces géométriques 779
§ XIX. Surfaces du second degré homoiogiques. — Propriété fondamentale des systèmes de trois axes conjugués, relatifs à un point 783
§ XX. Propriétés générales, nouvelles, des surfaces du second degré 79i
§ XXI. Pro()riétés nouvelles des surfaces du second degré, de révolution, et des cônes
du second degré 800
§ XXII. Méthode pour les relations angulaires. — Transformation de la sphère en un
sphéroïde aplati 805
§ XXIII. Méthode propre pour toutes sortes de relations, de longueurs, d'aires et de
volumes 8H
§ XXIV. Suite du précédent. — Démonstration géométrique des diverses propriétés
des diamètres conjugués d'une surface du second degré 823
§ XXV. Réflexions sur la théorie des figures homographiques. — Démonstration de
quelques-unes de leurs propriétés 831
§ XXVI. Application de la théorie des figures homographiques à la Perspective et à la
construction des bas-reliefs 836
§ XXVII. Note (§ XI, n" 228). Construction graphique des tangentes cl des cercles oscu-
lateurs des courbes géométriques 846
BRUXELLES. — F. Hayez, imp. de l'Acad. roy. des sciences, etc., et de l'Acad. roy. de médecine de Belgique. — 1888.
BINDING Stl^l. JUN Vi 1 VfOC
