Premier excmpie

j'-a-rj— 3j^'— 27 + 7J^ — 1 = 0(7%. M6). On tire de cette équation

yGoosle

3a4 CONSTRUCTION I>L COUUtlFS BU SECOND DEGRÉ

D'ahord, la droite CEI, pour laquelle on a

AC= - r, ^B= !, représente le diamèlrc

Ensuilo, le trinôme^'— -x-i-- égalé à o donne

racines Imaginaires; ce qui prouve que CBI est un diamètre non ti vene; et, comme alors on peut mettre la valeur de y sous la forme

^-sJ^(f-^-h

il s'ensuit que toute valeur de x, positive ou négatii'c, donnera constamment pour j* des valeurs réelles. Ainsi la courbe s'étend indéfiniment audessus et au-dessous du diamètre CBI, et dans les deux sens de Taxe des a;.

Pour obtenir la plus petite valeur que puisse recevoir le radical, et, |)ar suite, les points de la courbe les plus rapprocha du diamètre, il faut évidemment poser

.-1 = 0, d'où . = |i

ce qui i-éduil lo radical à

Vl »" \^^^■

Soit donc prise sur AX une distance AN = - , et soit élevée du point K , KO parallèle à AY; si, sur cette ligne et à partir du point 0, on prend

OM-OM'= ' v^= 6 ' no'ns de ,i près,

les poi ts M M se ont 1 po nts les plus r pp ochés du diamètre, de sorte qu en menant pa ce p nts les pa allèl -s GG HH' à CBI, on aura deux d 0 es u l ts e -de ou desq elles seront situés loiis les points de la o be

Observons mamienant [voyez le a" 30i) que MM', étant la plus petite de toutes les cordes de la courbe menées parallèlement .à ÂY, est un autre diamètre; son point milieu Oest, par conséquent, lo centre de la courbe.

DÉD. DE LA DISCCS9. DE l'éQ. GÉN. PAR LA SÉP. DES VAE. 325 On connaît ainsi l'un des diamètres tmnsi-erses, MM', en grandeur et, n direction; et pour avoir en grandeur son conjdgké, qui a pour direcon CBI, on pourrait avoir recours au proche du ntunéii) précité. Mais il est préférable, pour le tracé exact de la courbe, de fixer la potion des asymptotes.

Appliquons à l'expression de j la règle dn n" 306; il vient

ce qui prouve que les asymptotes se rencontrent sur le diamètre, au point 0 dont l'abscisse est ■^ = ô- Il suffit donc d'obtenir un autre point de chacune d'elles. Or, en faisant

on trouve, pour la première,

et, pour la seconde,

quantités faciles à construire sur l'axe des y.

Ces' asymptotes sont représenta par les droites LL', KK', passant respectivement par les points 0 et E, 0 et B.'.

La courbe peut ensuite, au moyen des points M, M', Être construite d'après le procédé du n° 2S7.

Deuxième exemple :

Cette équation donne

le diamètre est une droite L.\L' passant par l'origine et par vin point ayant pour coordonnées

a:=l=AIl, j = i = W.. Posant

on obtient

Donc, si l'on prend