SH

Ces valeurs de si

ni, coB'i, reportées dans les forme

les ci-dessus,

donnent

r-iv/ît'+j)

i,-'~fil.^--r)

Par suite.

l'équation (i| devient

-Jl-.o,

ou bien, toute réduction faite,

„ + av'ï)j'+"--3

Telle est l'équation de la courbe rapportée au nouveau système d'ax AX', AY', formant avec les premiers des angles de 45 degrés, Cela posé, on déduit de l'équation (aj

et l'on voit déjà que la courbe est symétrique par rapport à Taxe AX'. qui peut être considéré comme un diamètre principal. Égalant à zéro le numérateur sous le radical, on tire do l'équation ré -

s citante

x'...a et ^ = Ç/ï.-ûv^ + w,/ï.

Si donc, après avoir construit, sur AD -- a, un carré ADET, ce qui

AE = « v'î,

on porte sur AX' une distance AB égale à AE -J--AE, la courbe sera limitée dans le sens positif par la droite IBl' menée parallèlement à AY',

340 APPLICAT. DK LA. JIÉTH. DE BISCUS. PAU LA ÊÉP. DES \A11.

puisque toute valeur de x supérieure à — v'i donnerait des valeurs ininginaires pour j.

Mais en attribuant à œ des valeurs comprises entre -7- \/'i et o, on aurait une double valeur réelle pour /; en sorte que la coui'be afTocle la forme d'une bnitde passant par le point A, origine des coordonnées.

D'un autre côté, si l'on pose

et qu'en prenant

on mène la droite LGL' parallèle à AY', cette droite est une asymptntf . Car, d'abord, elle rencontre la courbe à Xiiijîm; et, do plus, comme on peut mettre l'expression [ 3) sous la forme

Lt que, si x croit négalivement depuis o jusqu'à — -v^, la quantité soumise au radical croît indrjimmcrtt ; il en eît, par suite, di.' même pour y.

Ainsi la portion BMA de la courbe se prolonge au delà du point A, en se rapprochant de plus en plus et indéfiniment de la partie GL de la droite LL', tandis que la portion BM'A se prolonge du côté de GL'. La courbe affecte donc enfin la forme CAMBM'AC. Noua ne pousserons pas plus loin la discussion des équations de degi-é supérieur; elle exigerait, pour être établie complètement, la connaissance de principes qui sont plus partjculièrement du ressort de Xanaljsc infinitésimale.

On peut, du reste, consulter à ce sujet l'ouvrago de CRAJtEa ayaiil pour titre ; Introduction à l'Analyse des lignes cou,?-bL:\.

DISCUSSrO\ DE QUELQUES ÉQUATIO.^S POIAIBIS.