AG ^ DE

(Il est à remarquer que cette propriété renferme implicitement celle de la parabole, puisque, si l'on suppose le grand axe infini, la droite BM devient une parallèle à AX.)

De là on déduit k construction suivante :

Après amir tracé par l 'une des extréniilés du diamètre AB une parallèle à l'autre diamètre OC, pj-enez sur cette parallèle AY, et au-dessous

du point A, une dislance ÂB égale à — -r^— , puis menczDL parallèle à AS; tiret ensuite des droites indéfinies AH, Ail', ... ; portez les distances DE, DE',. ..,dekcn. G, G',. . . , et joignez ces derniers points avec le point B.

Les points M, M', ... , où les droites AH et BG, AH' et BG', . . , , se rencontrent, appartiennent nécessairement à la courbe. On procéderait d'une manière tout à fait analogue pour I'hyperbole.

324. La question résolue et discutée n™ 147 et suivants pour établir la liaison qui existe entre les trois courbes du second degré, et qui nous a conduits (101) à la détermination de la droite appelée directrice, fournit encore d'autres conditions d'après lesquelles on peut déterminer, et, par suile, construire ces courbes.

C'est ce que montre la propriété suivante :

Soient MNAM'. . . (Jîg. i56) une courbe du second degré, BD' la dirci:trice qu'on suppose donnée de position, et F un foyer.

Considérons deux points. M, N, de la courbe, tirons les droites îiN, FM, FN, en prolongeant MN jusqu'à sa rencontre en R avec la directrice, et joignons FR.

Je dis que la droite FB divise en deux parties cgide.s l'angle l!F/«