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(il x''-i-px= 7,

on parvient, en général, à une expression composée de deus parties, l'une rationnelle et l'autre irrationnelle du second degré. Or, on a vu dans I'In- TBODUCTioN les moyens de construire ces sortes d'expressions.

Mais la Géométrie élémentaire fournit des méthodes pour construire les racines de l'équation proposée, sans qu'il soit nécessaire de la résoudre.

D'abord si jtJ et 7 sont deux droites données à priori, x désignant aussi une ligne, l'équation (i) n'est pas Iminogéne ; pour la rendre telle, il faut (■13), en supposant que r représente la ligne prise pour unité, la rétablir dans cette équation, ce qui donne

x' + p-v --= qr ; et si l'on met les signes en évidence, l'équation prend dérmitivement lu forme

(k désignant ici une moyenne proportionnelle entre r et la valeur absolue

Cela posé, i" soit à construire les racines do l'équation (3) ^..^^^=+/'.

Sur une droite indéfinie, preno/ts uno distance AB {PL I^,J'g- 165) égaie

36o CONSTIi, DES RiC. DE l'ÉQ. T)U 2," DEGKË A UNE rNCOHNUE.

k p; m sur cette ligne conune diamètre, décrivons une circonférence de cercle ; élevons au poinl A une perpendiculaire AC égale à k, et lirons la droite CD passant par le centre 0 du cercle.

Les deus racines demandées seront représentées par CE et par — CD la racine négathe étant la plus grande en voleur absolue].

En effet, par construction, AC est une tangente, et CD une sécante au cercle; donc, en vertu d'un théorème connu de Géométrie,

CExCD = AC'=/-.

Mais CD étant égal à CE -h /j, l'égalité devient