SE RAPPORTANT AUX COURDKS DU SECOKD DEGRÉ

Pour simpliEor, r«mpiagons les variables S, a par^, 3:, ce qui donne

puis transpurions l'origine au point 0, en posant il vient la nouvelle équation

et l'on voit immédiatement que le //<■« gèoméiH'jue est une courbe qri s'étend iiulêfiniment dans le sens des ^ positifs, à partir de la nouvellu origine 0, et spnéiriquement au-dessus et au-dessous de l'axe des j:.

Les points les plus remarquables de cette courbe sont ceux où elle rencontre la pai-abote; et pour les trouver, il sufiit, après avoir posé

dans l'équation de la parabole, pour que les deux courbes aient la même origine, de combiner entre elles les deux équations

x'=->.lj[x-[-p], et J-'=--j-/'-

En égalant les deux valeurs de/', et ordonnant, on arrive à l'équation

quîest/wHog'è«e, et qu'on peut TaTiàvB mimcriqiir. en y substituant /îj.' nu lieu de x\ ce qui donne

L'application de îa méthode dos racines conimc-nsurabk:^ lait reconnaître facilement que l'équation est satisfaite par

j- .-.- 3/>, et, par suite,

sont les coordonnées des points où les deux courbes se rencontrent.

Prenons, , à partir du point 0, OC = Zp = 3A0, et élevons CD perpendiculaire h AX ; la courbe cherchée doit passer par les points D, D'

Pour nous en lormor une idée plus nette, déterminons le rorjjicie/it Àji.JcVM. àU G. 0.5

'. DE DlOCLtS.

d'Inclinaison de la tangente. La règle du n" 109 donne

qu'il faut tâcher d'exprimer en j^' seulement. Or, de la relation

ce qui donne, après la suppression du facteur x' \fx' , commun aux deux termes,

/,- étant une constante qu'il est inutile de calculer, pour le but que nous nous proposons Soit fcnt maintenant

valeur < oi respondante à l'origine 0 : il en résulte

ce qui prouve que la tangent* à l'origine se confond avec l'axe des ab-

De là on peut conclure que la courbe a la forme lOI', présentant sa convexité vers le côté posiiifà& l'axe des j^.

349. Bemarque. — La courbe qui vient d'Être construite est du genre de celles qu'on désigne ordinairement sous le nom de cissoïdes.

Leur caractère principal est d'être ^métriques par rapport à une cer- 1 aine droite, tangente au point qui leur sert, en quelque sorte, de point de départ, et de s'étendre indéfiniment au-dessus ou au-dessous de la droite dans un même sens.

Quelquefois les cissoïdes ont une asymptote; telle est la cissoïde de DiocLÈs, courbe susceptible d'une défmition rigoureuse et très-gimple.

De (jttelques courbes remarquables.

3S0. Cissoïde de DiocLÈs. — Un cercle étant décrit sur une droite AB (fis- 174) comme diamètre, et une droite indéfinie BI étant menée perpendiculairement a AB, par l'une des extrémités de ce diamètre, si de l'autre esctrémité A on mène une sécante quelconque AL rencontrant ta

CISSOÏDK DE DIOCLÈS. 38'J

circonférence et la perpendiculaire cri deux points C, D, que sur celte sécante on prenne AM = CD, on demande la ligne engcjtdrêe par lipoint M dans toutes les situations que peut prendre la sécante.

La condition à esprin

ler iimdytiquement est, d'après l'énoncé.

On a d'abord