ET DES SECTIONS CONIQUES

Comme la seconde de ces relations ne renferme que l'inconnue x, cllo peut servir & la déterminer ; après quoi, la première fera connaître l'inconnue a en valeur i-éelle, si la quantité a est susceptible elie-m6me d'une valeur réelle.

Nous n'avona donc à nous occuper que de la résolution, par rapport à a, de !a seconde relation, qui revient d'ailleurs à celle-ci :

(i] 8inasin[K + S) =— f/coi'-S.

Pour déterminer l'angle a d'après cette équation, il faut faire subir à œlle-ci une transformation, La Trigonométrie donne la formule

sini t.- - 0) sin i [a -+- h) = S2^^.^^, et si 'l'on pose

d'oïl l'on dÉdiiit en ajoutant, puis en soustrayant,

la formule ci-dessus devient

par suite, on a la nouvelle équation

ce qui donne enfin

(a) cos (-2 ^ + 3 ) = cosf: -1- ary cos'' ^ î ;

c'est cette dernière équation qui doit servir à fdre connaître s..

Elle donne d'abord immédiatement l'angle sa ■+■ ê, puisque S et i/ sont connus: retranchant 6, puis divisant par 2, on obtiendra finalement la valeur de tt.

Mais pour que l'angle aa -h 6 (et par conséquent j} soit susceptible d'une détermination j-celle, il faut que le cosinus de cet ani;le, ou sa

lc soit ni supérieur ni inférieur à ses deux limites -\ Àp. de VAi. à la G.

(jOa IDENTITÉ DES COURBES DU SECOND DEGRÉ

quo l'on doit avoir

CosG + ajcos'- '"^ 1 et £—1.

Analysons chacune dos deux inégalités, en leur faisant subir une nouvelle transformation.

On connut k formule

cosS -- cos'-ê — BÎn'-S == 2C0s"-S — i*

de là on dûduit, pour la première inégalité,

ou bien, remplayant ■ par sa valeur i + Umg' - C,

cos^ - S

(3) <] <tang'^S.

La seconde inégalité devient, par !a même substitution, acos'^ê — i-i-a-7C0s'-Ë> — i,

(i-H'/) cos'7S> o; ou bien, divisant par cos' - S,

Cela posé, considûrons successivement chacune des trois courbes. Pour la VAKABOLE, on a ç — o; les inégalités (3) et (4) se réduisant

sont évidemment satisfaites d'elles-mêmes.

Ainsi une parabole et un cône droit étant donnés, il est toujours possible de trouver un plan dont l'intersection avec te cône produise ta combe donnée.

S'il s'agit d'une ellipse, comme 7 est négatif, l'inégalité (3) est satisfaite