BES SECTIONS CYLINDRIQUES

(, et que, par suite, les courbes correspondantes ont Icujs axes pro/iortionneh, co qui (352) constitue la définition des ellipses ou des hyperboles femblables

Quant à Sa p\b\bole, comme on ne peut 1 obtenir quen coupant le cône par des plans parallèles a l'une dts geneiatnce^, il s'ensuit que toutes les sections paraboliques, dans un cône donné sont semblables; ce qui confirme la proposition piécedemment établie (3b3), que toutes 1rs paraboles iont semblablet

Mais ce quil importe de lemirquer, ecst quen gëninl on no saurait obtenir des ellipsts ou des hyperboles semblables que par les sections \^ planes faites dans des cônes semblables, c'est-à-dire dans des cônes engendrés par des triangles rectangles semblables ou ayant même angle au sommet; tandis que toutes les paraboles auxquelles donnent lieu les intersections planes des cônes ayant des angles au. sommet différents, sont nécessairement des courbes semblables.

De la section plane dans un cylindre dmit on oblique à base circulaire.

361 . Ileclierchons maintenant ce que donne l'intersection d'un cylindre par un plan.

Nous conàdéverons d'abord un cylindre oblif/ue et un plan tout à fait arbitraire.

Soit un cylindre ayant pour plan principal le parallélogramme ABB'A' [fig. i85); ce plan est déterminé par l'axe CC et la projection de l'axe sur le plan de la base; d'où il résulte qu'il est perpendiculaire à cette base.

Désignons par LL' la trace d'un plan quelconque sur la base, et abaissons du point C une perpendiculaire CG sur LL' ; puis cenduisons un plan selon CG et CC : ce nouveau plan détermine sur le cylindre une section abb'a', et sur le plan sécant une certaine droite GOO'X que nous prendrons pour axe des x ; l'axe des 7 sera une droite OY parallèle à LL'.

Par un point quelconque P de OX, concevons une section parallèle à la base, et par conséquent cii-culaire; le plan de cetla section coupera abbW suivant une droite IPH parallèle à GC, Posons enSn

OP=^.r, MP^r, angle«'OX=a, nngloO^iC ^= 7,

et appelons ar le diamètre de la base.

Puisque MP, ligne commune au plan de la section circulaire et de la section dont nous cherchons l'équation, est parallèle à OY et à LL', et

fjoS DES SECTIONS CYI.lNBRlQUliS.

que, par conslruclion, LL' est perpendiculaire à CG, il a'ensiiit'que S est aussi perpendiculaire au diamètre IH de la section circulaire, et pe être considérée comme une ordonnée à ce diamètre; et l'on a

Mais !e trian;

;le OIP donnis

donc