Je dis que, i-édproqiiement, tout trois variables

appartient à un plan.

En effet, on en déduit

Or, si l'on considère deus droites dont les équatioi

équation du premier degré à

; soient, pour la pre-

•s droites comme les tr 1 cherche l'équation d

•s d'un plan sur cous des ^z, e plan d'aorès la méthode du

ÉQUATION ru TLAS.

cessidrcment

Donc, réciproquement, etc.

iV". B. — Quoique l'équation

hnj-+-p

lie renfecme que /ras constantes, tandis que i'équation (i) en renferme quatre, elle n'en est pas moins aussi générale que celle-d, dont le premier membre peut toujours être divisé par l'un de ses coefficients. Mais nous considérerons presque toujours l'équation du plan sous la forme (i), parce qu'elle est plus symétrique, et qu'en outre, lorsque l'on aura à déterminer un plan d'après certaines conditions, comme l'équation ( i) renfermera une traire de plus que l'équation

m en profitera pour introduira certaines simplifications dans les calcul?;. Cette remarque est très-utile.

Faisons successivement ,r = o,y=: o, z — o dans l'équation

pourj = o, et pour ; — o,

ce sont les équations des livces du plan sur les et des a:j.

En posant à la fois j^ = o, j = o, on obtient

trois plans des /a, des,-

ce qui donne les coordonnées du point o On aurait de même

QUESTIONS PltËLIUINAIBES SUIt LA LIGNE DROITE ET LE fLhS. 4^9

pour les coordonnées des points où le plan rencontre Faxe des r et l'axe des J^.

38S. On peut taire entrer dans l'équation du plan les dislances de l'origine à ces trois points d'intersection, et l'équation prend alors une forme très-élÉgante.

Posons, en effet,