Discutons l'équalion

Afin de déterminer les différents genres de surfaces représentées par cette équation, nous ferons successivement [4H)

474 nEs sDBFAcns bu jiiîuxièîie begsIS douiîes d'un cektue. ce qui reviendra à couper la surface par des plans respectivement parallèles h. chacun des trois plans coordonnés; mais on sait (161) que la nature de ces intersections dépend surtout des signes dont les coefficients M, M', M" sont affecWs; ainsi nous sommes conduits à faire les hypoltièsei suivantes :

1° M, M', M" /msîlifs à la fois ; Ellipsoïdes.

Dans cette hypothèse générale, le dernier terme P peut être lui-même négatif, nul ou positif.

Soit d'abord P négatif, et mettons le signe en évidence ; l'équation de-

(î) Mr.'-FM'.r'-i-M''^'=P.

Cola posé, faisons successivement dans cette équation,

il en résulte

d'où l'on voit que les intersections de la surface par des plans parallèles aux trois plans coordonnés sont des ellipses qui deviennent inmginaires lorsqu'on suppose

"'■^ir' ^'''m'' '''-^m'

c'est-à-dire a, ê, 7 positifs ou négatifs, mais numériquement plus grands

\/m"' Vm'' yST'

Cos mêmes ellipses se réduisent à un point, pour les hypotbèscs

puisque alors les équations des intersections se réduisent à

Ms'h-M'j' = o, Ms=-I-M''j7' = o, M'/' -I- MV>' = o. La surface que nous considérons est donc limitée dans tous les sens. De plus, elle est inscrite au parallélépipède qui a pour faces les plans

"^"'-VSr' ^^-yâr' '''~~'-\lïi

éi.' e = ±i

yGoosle